2017年湖北省黄冈市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-30 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算：|﹣ $\frac{1}{3}$ |=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 下列计算正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、（m+3）²=m²+9 C、（xy²）³=xy⁶ D、a¹⁰÷a⁵=a⁵

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3. 已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）

A、50° B、60° C、65° D、75°

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4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）

A、长方体 B、正三棱柱 C、圆锥 D、圆柱

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5. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）

A、12 B、13 C、13.5 D、14

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6. 已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）

A、30° B、35° C、45° D、70°

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二、填空题

7. 分解因式：mn²﹣2mn+m= ．

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8. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣6﹣ $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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9. 自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作吨．

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10. 化简：（ $\frac{x}{x - 3}$ + $\frac{2}{3 - x}$ ）• $\frac{x - 3}{x - 2}$ = ．

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11. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．

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12. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm² ．

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13. 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D=cm．

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三、解答题

14. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 5 < - 2 x ① \\ \frac{3 x + 2}{2} \geq 1 ② \end{matrix}$ ．

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15. 已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

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16. 已知关于x的一元二次方程x²+（2x+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程①的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．

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17. 黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

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18.
我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、m= ， n= ．

(2)、补全上图中的条形统计图．

(3)、若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．

(4)、在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）

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19. 已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．
求证：

(1)、DE是⊙O的切线；

(2)、ME²=MD•MN．

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20. 已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．

(1)、求k的值；

(2)、求四边形AEDB的面积．

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21.
在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

(1)、请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

(2)、求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

(3)、假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

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23.
已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．

(1)、当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；

(2)、当t=2s时，求tan∠QPA的值；

(3)、当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；

(4)、连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

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年龄（岁）	12	13	14	15
人数（名）	2	4	3	1