初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系

试卷更新日期：2019-10-12 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1 ， x2 ， 则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（   ）
    A、4 B、2 C、1 D、﹣2

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  • 2. 若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且 1α+1β ＝﹣ 23 ，则m等于（   ）
    A、﹣2 B、﹣3 C、2 D、3

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  • 3. 若 x1+x2=3 ， x12+x22=5 ，则以 x1 ， x2 为根的一元二次方程是（    ）
    A、x2−3x+2=0 B、x2+3x−2=0     C、x2+3x+2=0 D、x2−3x−2=0

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  • 4. 已知 a ， b 是方程 x2+x−3=0 的两个实数根，则 a2−b+2019 的值是（ ）
    A、2023 B、2021 C、2020 D、2019

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  • 5. 已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别是（ ）
    A、b=-1，C=2 B、b=1，C=-2 C、b=1，c=2 D、b=-1，c=-2

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  • 6. 兰兰和笑笑分别解一道关于X的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为-2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（   ）
    A、x2+7x-12=0 B、x2-7x-12=0 C、x2+7x+12=0 D、x2-7x+12=0

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二、填空题

  • 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(2k−1)x+k2+3=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是.

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  • 8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为.

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  • 9. 若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0<m≤32)的两根，则矩形的周长为

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三、计算题

  • 10. 已知x1、x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，
    (1)、求x1+x2；x1x2的值；
    (2)、求x12+x22的值．

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四、解答题

  • 11. 阅读材料：已知方程a2 − 2a − 1=0，1 − 2b − b2=0且ab≠1，求 ab+1b 的值.

    解：由a2 − 2a − 1=0及1 − 2b − b2=0，

    可知a≠0，b≠0，

    又∵ab≠1， ∴a≠1b .

    1 − 2b − b2=0可变形为

    (1b)2−2(1b)−1=0 ，

    根据a2 − 2a − 1=0和 (1b)2−2(1b)−1=0 的特征.

    ∴a 、 1b 是方程x2 − 2x − 1=0的两个不相等的实数根，

    则 a+1b=2 ，即 ab+1b=2 .

    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

    已知：3m2 − 7m − 2=0，2n2+7n − 3=0且mn≠1，求 nmn+m+1 的值.

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五、综合题

  • 12. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x2-2 3 x+2=0的两根是x1、x2 ， 且OC=x1+x2 ， OA=x1x2

    (1)、求B点的坐标.
    (2)、把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．
    (3)、在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.

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