江苏省常州“教学研究合作联盟”2018-2019学年高二下学期文数期中质量调研试卷

试卷更新日期：2019-10-12 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、填空题

1. 已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 > 0$ ，则 $\neg p :$ ．

查看试题解析
2. 若集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1}$ ， $B = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为．

查看试题解析
3. 若实数 $a, b$ 满足 $\frac{2 - i}{i} = a + b i$ ( $i$ 表示虚数单位)，则 $a b$ 的值为．

查看试题解析
4. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2 - x - x^{2}}}{x}$ 的定义域为．

查看试题解析
5. 用反证法证明命题“若直线 $A B, C D$ 是异面直线，则直线 $A C, B D$ 也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：
①则 $A, B, C, D$ 四点共面，所以 $A B, C D$ 共面，这与 $A B, C D$ 是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线 $A C, B D$ 也是异面直线；③假设直线 $A C, B D$ 是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为．

查看试题解析
6. 在复平面内,若向量 $\vec{O Z} = (- 2, 1)$ 对应的复数为 $z$ ,则 $| z + 1 | =$ ．

查看试题解析
7. 若一次函数 $f (x)$ 满足 $f (f (x)) = x + 4$ ，则 $f (- 1) =$ ．

查看试题解析
8. 如图所示，正方形 $A B C D$ 和 $B E F C$ 的边长均为 $1$ ，点 $P$ 是公共边 $B C$ 上的一个动点，设 $C P = x$ ，则 $f (x) = A P + P F$ .请你参考这些信息，推知函数 $f (x)$ 的值域是．

查看试题解析
9. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 \frac{2}{3}}$ ， $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 \frac{3}{8}}$ ， $4 \sqrt{\frac{4}{15}} = \sqrt{4 \frac{4}{15}}$ ， $5 \sqrt{\frac{5}{24}} = \sqrt{5 \frac{5}{24}}$ ……则按照以上规律，若 $100 \sqrt{\frac{100}{n}} = \sqrt{100 \frac{100}{n}}$ ，具有“穿墙术”，则 $n =$ ．

查看试题解析
10. 已知 $p :$ 指数函数 $f (x) = {(t - 1)}^{x}$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为减函数； $q :$ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + t \leq 2 x + 1$ .则使“ $p$ 且 $q$ ”为真命题的实数 $t$ 的取值范围为．

查看试题解析
11. 已知函数 $y = \sqrt{x^{2} + a x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，值域为 $[0, + \infty)$ ，则实数 $a$ 的取值集合为．

查看试题解析
12. 已知定义在 $R$ 上的偶函数满足 $f (x) = x^{3} + 5^{x} (x \geq 0)$ ，若 $f (1 - 2 m) \geq f (m)$ ，则实数 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x) = \frac{a x - a - 3}{x^{2} + 1}$ ，若存在实数 $m \in [2, 3]$ ，使得 $f (m) = 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | x | + 2, x < 1, \\ x + \frac{1}{x}, x \geq 1, \end{matrix}$ 若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq | \frac{x}{2} + a |$ 在 $R$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

二、解答题

15. 已知复数 $z = a - 2 i$ ( $a \in R$ , $i$ 表示虚数单位)．

(1)、若 $(2 - i) z$ 为纯虚数,求复数 $z$ ；

(2)、在复平面内,若满足 $(2 - i) w = z$ 的复数 $w$ 对应的点在直线 $x - y = 0$ 上,求复数 $z$ .

查看试题解析
16. 已知集合 $A = {x | 2 - a \leq x \leq 2 + a}$ ( $a > 0$ ), $B = {x | x^{2} + 3 x - 4 \leq 0}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = \frac{1 - a^{x}}{1 + a^{x}}$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )的图象经过点 $P (1, - \frac{1}{3})$ .

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $f (t) = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求实数 $t$ 的值；

(3)、判断并证明函数 $y = f (x)$ 的单调性.

查看试题解析
18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 $W$ (单位：千克)与肥料费用 $10 x$ (单位：元)满足如下关系： $W (x) = {\begin{matrix} 5 (x^{2} + 2), 0 \leq x \leq 2, \\ \frac{48 x}{x + 1}, 2 < x \leq 5, \end{matrix}$ 其它成本投入(如培育管理等人工费)为 $20 x$ (单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为 $10$ 元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $f (x)$ (单位：元)．

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

查看试题解析
19. 已知 $f (x) = e^{x} + \frac{a}{e^{x}}$ 是奇函数．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $y = e^{2 x} + e^{- 2 x} - 2 λ f (x)$ 在 $x \in [0 ， + \infty)$ 上的值域；

(3)、令 $g (x) = f (x) - x$ ，求不等式 $g (x^{3} - x^{2}) + g (2 - x^{2} - x) < 0$ 的解集．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x^{2} - x | x - a | - 4 a$ , $a > 0$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $x \in [0, 3]$ 上的最值；

(3)、当 $a \in (0, 4)$ 时，若函数 $f (x)$ 恰有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，求 $| \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}} |$ 的取值范围.

查看试题解析