黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 命题“若x＞1，则x²-2x+2＞0”的逆否命题是（）

A、若 $x \leq 1$ ，则 $x^{2} - 2 x + 2 \leq 0$ B、若 $x^{2} - 2 x + 2 > 0$ ，则 $x > 1$ C、若 $x < 1$ ，则 $x^{2} - 2 x + 2 > 0$ D、若 $x^{2} - 2 x + 2 \leq 0$ ，则 $x \leq 1$

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2. 某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）

A、频率分布直方图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表

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3. 抛物线 $y^{2} = 2 x$ 的焦点到准线的距离为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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4. 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）

城市

农村

有电脑

360户

450户

无电脑

40户

150户

A、 $1.5$ 万户 B、 $4.5$ 万户 C、 $1.76$ 万户 D、 $0.27$ 万户

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5. 已知m＞0，则“m=3”是“椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}} + \frac{y^{2}}{5}$ =1的焦距为4”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则 $x + y$ 的值为（）

A、6 B、8 C、9 D、11

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7. 如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）

A、 $n < 7 ?$ B、 $n \leq 7 ?$ C、 $n < 8 ?$ D、 $n \leq 8 ?$

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8. 在区间[-3，9]上任取一个数x ，若x满足|x|≤m的概率为 $\frac{5}{6}$ ，则实数m的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（　　）

A、p、q均为真命题 B、p、q均为假命题 C、p、q中至少有一个为真命题 D、p、q中至多有一个为真命题

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10. 椭圆 $x^{2} + m y^{2} = 1$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 (　 )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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11. 当双曲线M： $\frac{x^{2}}{m^{2}}$ - $\frac{y^{2}}{2 m + 6}$ =1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \sqrt{2} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm \frac{1}{2} x$

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12. 已知直线 $l$ 交椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 于 $A, B$ 两点，且线段 $A B$ 的中点为 $(- 1, - 1)$ ，则 $l$ 的斜率为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2}$ =1的长轴长为．

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14. 某射击运动员在五次射击中，分别打出了9，8，10，8，x环的成绩，且这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是．

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15. 若“∀x∈[0， $\frac{π}{4}$ ]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

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16. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{3 m} = 1$ 的一个焦点是 $(0 ， 2)$ ，椭圆 $\frac{y^{2}}{n} - \frac{x^{2}}{m} = 1$ 的焦距等于 $4$ ，则 $n =$ ．

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三、解答题

17. 设命题p：∃x₀∈（1，+∞），使得5+|x₀|=6．q：∀x∈（0，+∞）， $\frac{1}{4 x}$ +81x≥a ．

(1)、若a=9，判断命题￢p ， p∨q ，（￢p）∧（￢q）的真假，并说明理由；

(2)、设命题r：∃x₀∈R ， x₀²+2x₀+a-9≤0判断r成立是q成立的什么条件，并说明理由．

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18. 2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数，得到如表所示的数据：

车速x（km/h）

60

70

80

90

100

事故次数y

1

3

6

9

11

附： $\overset{\land}{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\overset{\land}{a}$ = $\bar{y}$ - $\overset{\land}{b} \bar{x}$

(1)、请画出上表数据的散点图；

(2)、请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{b}$ x+ $\overset{\land}{a}$ ；

(3)、根据（2）所得速度与事故发生次数的规律，试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生．

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19. 某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500))．

(1)、求居民月收入在[3000，3500)的频率；

(2)、根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)、为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽多少人？

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20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)、长轴长是10，离心率是 $\frac{4}{5}$ ；

(2)、在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

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21. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会 $($ 简称党的“十九大” $)$ 在北京召开 $.$ 一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在 $[75 ， 100]$ 内，按成绩分成5组：第1组 $[75 ， 80)$ ，第2组 $[80 ， 85)$ ，第3组 $[85 ， 90)$ ，第4组 $[90 ， 95)$ ，第5组 $[95 ， 100]$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

(1)、求这100人的平均得分 $($ 同一组数据用该区间的中点值作代表 $)$ ；

(2)、 $\bar{x} = 5 \times (\frac{75 + 80}{2} \times 0.01 + \frac{80 + 85}{2} \times 0.07 + \frac{85 + 90}{2} \times 0.06 + \frac{90 + 95}{2} \times 0.04 + \frac{95 + 100}{2} \times 0.02) = 87.25$ 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

(3)、若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

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22. 已知抛物线x²=4y ．

(1)、求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；

(2)、若不过原点的直线l与抛物线交于A ， B两点（如图所示），且OA⊥OB ， |OA|= $\frac{1}{8}$ |OB|，求直线l的斜率．

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	城市	农村
有电脑	360户	450户
无电脑	40户	150户

车速x（km/h）	60	70	80	90	100
事故次数y	1	3	6	9	11