2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 给出四个数0， $\sqrt{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ，0.3，其中属于无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、0.3

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2.
如图是一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、﹣2≤x＜1 B、x≥﹣2 C、x＞1 D、﹣1≤x＜2

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4. 已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）

A、最小值﹣3 B、最大值﹣3 C、最小值2 D、最大值2

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5. 某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：
成绩(分)
14
15
16
17
18
19
20
人数(人)
1
3
2
2
1
2
2
这13名学生听力测试成绩的中位数是（）

A、16分 B、17分 C、18分 D、19分

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{13}{12}$

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7. P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 $\hat{A B}$ 、 $\hat{C D}$ 的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）

A、26° B、28° C、30° D、32°

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8. 要使关于x的方程x²﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9.
如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）

A、一直变大 B、一直变小 C、先变小再变大 D、先变大再变小

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10. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{25}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 因式分解：9x²﹣4= ．

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12. 函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为．

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13. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为．

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14. 如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm² ，则△PQR的面积为cm² ．

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15. 在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为元．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，

(1)、若cos∠AEB= $\frac{2}{3}$ ，则菱形ABCD的面积为；

(2)、当BE与⊙O相切时，AE的长为．

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三、解答题

17. 计算下列各题

(1)、计算： $\sqrt{18}$ +（﹣2）³﹣（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰

(2)、化简：（m+3）²﹣m（m﹣4）．

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18.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、请写出点B关于y轴对称的点B₂的坐标．若将点B₂向下平移h单位，使其落在△A₁B₁C₁内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．

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19. 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，

(1)、求证：△CDE为等边三角形；

(2)、请连接BE，若AB=4，求BE的长．

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20. 某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；

(2)、若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？

(3)、在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．

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21. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，
AD⊥CE于D，连结AC．

(1)、求证：AC平分∠BAD．

(2)、若tan∠CAD= $\frac{3}{4}$ ，AD=8，求⊙O直径AB的长．

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22. 某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分无条件舍去）．

(1)、下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
电量（度）
电费（元）
A
240
B
合计
90

(2)、若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？

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23.
如图，抛物线y=x²﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（ $- \frac{1}{2}$ ，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，记点C纵坐标为n，

(1)、求a的值及点A的坐标；

(2)、当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；

(3)、记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n= ．（直接写出答案）

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24. 如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= $\frac{1}{2}$ x交AB于点D，点P是直线y= $\frac{1}{2}$ x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

(1)、连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；

(2)、当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；

(3)、设点P的横坐标为m，
①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
②如图2，记⊙P与直线y= $\frac{1}{2}$ x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足 $\frac{1}{3}$ ＜ $\frac{D E}{D F}$ ＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）

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成绩(分)	14	15	16	17	18	19	20
人数(人)	1	3	2	2	1	2	2

	电量（度）	电费（元）
A		240
B
合计	90