2017年浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 给出四个数1，0，﹣ $\frac{1}{3}$ ，0.3，其中最小的是（）

A、0 B、1 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、0.3

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2. 3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有 2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）

A、2.04×10⁶ B、2.04×10⁵ C、2.04×10⁴ D、204×10⁴

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3. 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、5，7 B、6，7 C、8，6 D、8，7

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、x⁴•x²=x⁸ B、x⁴÷x²=x⁶ C、（x⁴）²=x⁸ D、（3x）²=3x²

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6. 关于x的方程 $\frac{2 x - m}{3}$ =1的解为2，则m的值是（）

A、2.5 B、1 C、﹣1 D、3

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7. 若关于x的方程x²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、45°

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9. 如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、4

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10. 如图，Rt△ABO中，∠OAB=90°，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象经过B，E，函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k₂的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣8= ．

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12. 化简： $\frac{2 x}{x - 1}$ + $\frac{x + 1}{1 - x}$ = ．

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13.
为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计图．若该校共有师生1000人，则捐文学类书籍的师生约有人．

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14. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．

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15.
小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米．

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16. 如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= $\frac{16}{9}$ x²﹣ $\frac{16}{3}$ x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为．

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三、解答题

17. 计算下列各题

(1)、计算： $\sqrt{27}$ +2^﹣¹﹣6cos30°．

(2)、先化简再求值：（a﹣1）²﹣a（a+2），其中a=﹣ $\frac{1}{4}$ ．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D在边BC上，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边BC的另一点E，交边AC于F，连接AE，EF．

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、若∠ADB=3∠CEF，请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由．

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19.
如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．

(1)、在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；

(2)、在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．

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20. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

(2)、随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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21. 如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若⊙O的半径为5，且tan∠DAC= $\frac{1}{2}$ ，求BC的长．

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22. 某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．

(1)、求购买一个篮球、一个足球各需多少元？

(2)、若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？

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23.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．

(1)、①写出点A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；
②求证：△ABC是直角三角形；

(2)、记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(3)、在点P的运动过程中， $\frac{P Q}{A P}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\frac{P Q}{A P}$ 的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．

(1)、当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）

(2)、当线段FG长度达到最大时，求m的值；

(3)、在点P，Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？
②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）

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