2017年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

  • 1. ﹣3的绝对值是（   ）
    A、3 B、﹣3 C、 D、−13

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  • 2. 要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（   ）

    A、选取一个班级的学生 B、选取50名男生 C、选取50名女生 D、在该校各年级中随机选取50名学生

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  • 3. 清明节是祭祖和扫墓的日子，据宁波市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（   ）
    A、3×105 B、3×106 C、30×105 D、0.3×106

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  • 4. 下列计算正确的是（   ）

    A、2a﹣a=2 B、a2+a=a3 C、（x﹣1）2=x2﹣1 D、（a2）3=a6

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  • 5.

    如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（   ）


    ①左、右两个几何体的主视图相同

    ②左、右两个几何体的俯视图相同

    ③左、右两个几何体的左视图相同．

    A、①②③ B、②③ C、①② D、①③

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  • 6. 已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（   ）
    A、2和2 B、4和2 C、2和3 D、3和2

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  • 7. 在方程 ﹣ =5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（   ）
    A、x= 23 y﹣10 B、x= 23 y+10 C、y= 32 x﹣15 D、y= 32 y+15

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  • 8. 已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则 的值为（   ）
    A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、6

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  • 9. 圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（   ）
    A、9π cm2 B、18π cm2 C、27π cm2 D、36π cm2

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  • 10. 如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 3 cm2 ， 则矩形ABCD的周长为（   ）

    A、18cm B、8 3 cm C、（2 3 +6）cm D、（6 3 +6）cm

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  • 11. 如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（   ）

    A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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  • 12. 如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时， 的值为（   ）

    A、12 B、23 C、34 D、45

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二、填空题

  • 13. 如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为 ．

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  • 14. 若 ，则m+n= ．

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  • 15. 如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为 ．

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  • 16. 已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标 ．

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  • 17. 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则 = ．

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  • 18. 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为 ．

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三、解答题

  • 19. 解不等式： ﹣1＞6x．

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  • 20. 已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．

    (1)、求证：四边形ABCD为平行四边形；
    (2)、若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．

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  • 21. 现有四张外观质地相同的扑克牌，其中两张A，两张K

    (1)、把四张牌放成两堆，每堆一张A一张K，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一张牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率？
    (2)、元芳说：把这四张牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两张牌，结果是一张A一张K的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．

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  • 22. 已知直线y= 12 x+b与双曲线y= mx 的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．

    (1)、求m的值及点A的坐标；
    (2)、若点P在双曲线y= mx 的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．

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  • 23. 用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．
    (1)、爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？
    (2)、小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？

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  • 24. 如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．

    (1)、求证：PC是⊙O的切线；
    (2)、若sin∠P= 23 ，求 的值．

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  • 25. 定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．

    (1)、直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为 ．

    (2)、已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．

    (3)、

    如图，已知函数y= （x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．

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  • 26. 如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．

    (1)、直接写出tan∠BAO的值为；
    (2)、求证：MC=NF；
    (3)、求线段OC的长；
    (4)、是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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