2017年浙江省宁波市高新区中考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣1的倒数是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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2. 在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 李克强总理在2017年政府工作报告中指出，今年公路水运投资为1.8万亿元，其中“1.8万亿元”用科学记数法表示为（）

A、1.8×10⁸元 B、1.8×10¹²元 C、18×10¹¹元 D、0.18×10¹²元

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4.
由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 不等式2﹣3x＞7的解为（）

A、x＞﹣ $\frac{5}{3}$ B、x＞﹣ $\frac{3}{5}$ C、x＜﹣ $\frac{5}{3}$ D、x＜﹣ $\frac{3}{5}$

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6. 方程2x²﹣x+1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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7. 下列选项中，不适合抽样调查而适合普查的是（）

A、了解某路口每天在学校放学时段的车流量 B、检测某种新型LED灯的使用寿命 C、检测站对本市所有公交车的年度安全检查 D、了解同一批青菜的农药残留量

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8. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A、120° B、135° C、150° D、165°

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9. 如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（）

A、51米 B、59米 C、88米 D、174米

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10. 如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\frac{4}{x}$ 的图象交于（2，m）和（n，﹣1）两点，观察图象，下列判断正确的是（）

A、当x＞2时，y₁＜y₂ B、当x＜2时，y₁＜y₂ C、当x＞n时，y₁＜y₂ D、当x＜n时，y₁＜y₂

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ B、1 C、 $\frac{3 \sqrt{17}}{17}$ D、 $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$

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12. 如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（）

A、1 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 直线y= $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{4}{3}$ 与x轴的交点坐标为．

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14. 一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为．

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15. 以n=为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2ⁿ≥n²ⁿ”为假命题．

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16. 如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）

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17. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为2，等腰△ABC的顶点分别在直线l₁、l₂ ， l₃上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的腰长为．

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三、解答题

18. 计算

(1)、|﹣3|﹣（﹣1）^﹣²

(2)、（ab）²•（﹣a²）³ ．

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19. 先化简，再求值：（x﹣y²）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）² ，其中x=3，y=﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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20. A路口的交通信号灯依次显示为红灯亮20秒，绿灯亮40秒，再红灯亮20秒，绿灯亮40秒，如此连续不断循环显示下去…

(1)、求A路口显示红灯的概率．

(2)、小亮上班路上会遇到A，B两个路口，B路口红绿灯的显示方式和A路口完全相同，求他在上班路上两次都遇到红灯的概率．

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21. 某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间．

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22. 如图的抛物线是把抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²平移后经过（0，﹣1）和（4，﹣1）两点得到的．

(1)、求平移后抛物线的表达式．

(2)、求平移后方向和距离．

(3)、在平移后的抛物线上取一点P，以P为圆心作半径为2的⊙P，当⊙P与y轴相切时，求点P的坐标．

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23.
如图，在正方形ABCD中，对角线AD，BC交于点O，点E、F分别在AC，CD边上，EF∥AD，交BC于点P，若点O是△BEF的重心．

(1)、求tan∠ABE的值．

(2)、求 $\frac{S_{△ B E F}}{S_{正方形 A B C D}}$ 的值．

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24. 如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

(1)、当m=5时，求B、C两点的坐标．

(2)、求证：无论m取何值，线段DE的长始终为定值．

(3)、记点C关于直线DE的对称点为C′，当四边形CDC′E为菱形时，求m的值．

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25.
定义：有两条边长的比值为 $\frac{1}{2}$ 的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．

(1)、设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出 $\frac{c}{a}$ 的值为；

(2)、若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；

(3)、若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．

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