2017年浙江省宁波市慈溪市第七区域中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣9的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、﹣9 D、9

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、a²•a⁴=a⁸ D、（﹣a³）²=a⁶

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3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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5. 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）

A、720° B、1040° C、1080° D、540°

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6. 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）

A、6cm B、4cm C、3cm D、8cm

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7. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是（）

A、11 B、8 C、7 D、6

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）

A、9环与8环 B、8环与9环 C、8环与8.5环 D、8.5环与9环

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{4}$ ，AB=5，则边AC的长是（）

A、3 B、4 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$

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11. 如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）

A、（1， $\frac{5}{2}$ ） B、（ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ ） C、（ $\sqrt{5}$ ，2 $\sqrt{5}$ ） D、（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）

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12. 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：
（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E₁（如图①），记∠CDE₁=α₁；
（ii）作∠ADE₁的平分线交AB边于点E₂（如图②），记∠ADE₂=α₂；
（iii）作∠CDE₂的平分线交BC边于点E₃（如图③），记∠CDE₃=α₃；
按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α₁ ， α₂ ， …，α_n ， …，现有如下结论：①当α₁=10°时，α₂=40°；②2α₄+α₃=90°； ③当α₅=30°时，△CDE₉≌△ADE₁₀；④当α₁=45°时，BE₂= $\sqrt{2} A E_{2}$ ．
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{3 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是．

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15. 如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是

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16. 从3、﹣1、﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+2中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）经过点B、M．若平行四边形ABOC的面积为12，则k= ．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧 $\hat{B D}$ 的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= $\frac{2}{3}$ ，AC=6，则BF的长为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1$ = $\frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

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20.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

(1)、按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；
②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ．

(2)、求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．

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21. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、表示观点B的扇形的圆心角度数为度；

(3)、2016年底慈溪人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D的人数．

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22. 如图所示，在⊙O中， $\hat{A D}$ = $\hat{A C}$ ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．

(1)、求证：AC²=AB•AF；

(2)、若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

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23.
按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

(1)、小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；

(2)、若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？
（温馨提示： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{37}$ ≈6.1）

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24. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

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25.
定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点

(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；

(2)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）

(3)、
如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F
求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{1}{2}$ x+1与抛物线y=ax²+bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D

(1)、①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值

(2)、设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；
③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．

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