2017年浙江省杭州市大江东区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 下列各数中，能化为无限不循环小数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{π}{2}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{50}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、x³+x²=x⁵ B、x³﹣x²=x C、（x³）²=x⁵ D、x³÷x²=x

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4. 下列命题中，真命题是（）

A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的等腰直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的直角三角形都全等

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5. 如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）

A、58° B、59° C、61° D、62°

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6. 在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S_甲²=0.3，
S_乙²=0.4，S_丙²=0.1，S_丁²=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\frac{1}{4}$ ，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{40}{x + 20}$ = $\frac{3}{4}$ × $\frac{40}{x}$ B、 $\frac{40}{x}$ = $\frac{3}{4}$ × $\frac{40}{x + 20}$ C、 $\frac{40}{x + 20}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{40}{x}$ D、 $\frac{40}{x + 20}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ = $\frac{40}{x}$

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8. 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）

A、r＞1 B、r＞2 C、2＜r＜2 D、1＜r＜5

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9. 如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（）

A、 $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$ B、 $\frac{5 \sqrt{13}}{78}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{5 \sqrt{13}}{26}$

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10.
如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值等于．

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12. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．

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13. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ $\frac{2}{3}$ ]=0，[3.14]=3．按此规定，则[ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{5}$ ]的值为．

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14. 已知三个数1， $\sqrt{2}$ ，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是．

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15. 如图，直线y₁=k₁x+b和直线y₂=k₂x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k₁x+b＞k₂x+b＞0的解集为．

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16. 如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④ $\frac{A B \cdot A C}{A D}$ 为常量．其中正确的有．

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三、解答题：

17. 如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c= $\frac{5}{9}$ （f﹣32），试分别求：

(1)、当f=68和f=﹣4时，c的值；

(2)、当c=10时，f的值．

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18. 若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x + 2 n y = 4 \\ x + y = 1 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ n x + (m - 1) y = 3 \end{matrix}$ 有相同的解．

(1)、求这个相同的解；

(2)、求m，n的值．

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19. 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

(1)、在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)、在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

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20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
0.32
小小活雷锋
12
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题：

(1)、该班参加这次公益活动的学生共有名；

(2)、请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；

(3)、若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．

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21. 如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=3 $\sqrt{3}$ ﹣3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N．

(1)、求线段OD的长；

(2)、若sin∠C= $\frac{1}{2}$ ，求弦MN的长；

(3)、在（2）的条件下，求优弧MEN的长度．

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22. 已知抛物线y=x²﹣2bx+c

(1)、若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），求b，c的值；

(2)、若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；

(3)、若c=b+2且抛物线在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．

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23.
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm² ，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：

(1)、当x=2s时，y=cm²；当x= $\frac{9}{2}$ s时，y=cm² ．

(2)、当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．

(3)、当动点P在线段BC上运动时，求出 $y = \frac{4}{15}$ S_梯形_ABCD时x的值．

(4)、直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

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服务类别	频数	频率
文明宣传员	4	0.08
文明劝导员	10
义务小警卫	8	0.16
环境小卫士		0.32
小小活雷锋	12	0.24