2017年浙江省杭州市淳安县中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、仔细选一选

1. 计算4.5×10⁵﹣4.4×10⁵ ，结果用科学记算法表示为（）

A、0.1×10⁵ B、0.1×10⁴ C、1×10⁴ D、1×10⁵

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2. 下列运算正确的是（）

A、（m²n）³=m⁵n³ B、a²•a³=a⁶ C、（﹣y²）³=y⁶ D、﹣2x²+5x²=3x²

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3. 如图所示图形中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S_甲²=0.11，S_乙²=0.03，S_丙²=0.05，S_丁²=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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6. 下列命题中是真命题的是（）

A、经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直 B、平分弦的直径垂直于弦 C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D、反比例函数y= $\frac{k}{x}$ ，当k＜0时，y随x的增大而增大

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7. 如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）

A、136π B、236π C、132π D、120

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8. 已知关于x的方程 $\frac{a}{x} - x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a＞0 B、a＜0 C、a≠0 D、a为一切实数

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9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分．例如可将圆6等分，如图只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．下列可以只用圆规等分的是（）
①两等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分．

A、② B、①② C、①②③ D、①②③④

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
③当函数在x＜ $\frac{1}{10}$ 时，y随x的增大而减小；
④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜ $\frac{2}{a}$ ；
⑤若a=1，则OA•OB=OC² ．
以上说法正确的有（　　）

A、①②③④⑤ B、①②④⑤ C、②③④ D、①②③⑤

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二、认真填一填

11. 在实数范围内分解因式：x⁴﹣9= ．

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12. 用一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为cm．

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13. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > 3 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集是x＞3，则m的取值范围是．

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14. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是．

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15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN= ．

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16. 四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是．

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三、全面答一答

17. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$ ﹣（ $\frac{1}{x - 1}$ +1），再从0＜x＜4的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

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18. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．

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19.
在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）

(1)、画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

(2)、在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．

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20. 萧山北干初中组织外国教师（外教）进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：

(1)、这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在非常喜欢外教的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、若BD=2，BE=3，求AC的长．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ${\begin{matrix} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{matrix}$ ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．

(1)、如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．

(2)、如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

(3)、如果点P在函数y=﹣x²+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．

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23.
如图边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P

(1)、若AG=AE，证明：AF=AH；

(2)、若矩形PFCH的面积，恰矩形AGPE面积的两倍，试确定∠HAF的大小；

(3)、若矩形EPHD的面积为 $\frac{1}{2}$ ，求Rt△GBF的周长．

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