2017年天津市宝坻区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、5 D、﹣5

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2. $\frac{2}{3}$ sin60°的值等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

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3. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过3.87亿人，将3.87亿用科学记数法表示应为（）

A、0.387×10⁹ B、3.87×10⁸ C、38.7×10⁷ D、387×10⁶

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5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、﹣a＜b＜0 B、0＜﹣a＜b C、b＜0＜﹣a D、0＜b＜﹣a

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6. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 估计2 $\sqrt{3}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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8. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、x﹣1 C、﹣x D、x

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9. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣3

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10. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、4 D、5

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11. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是．

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14. 计算（﹣xy³）²的结果等于．

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15. 多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于．

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16. 若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为（写出一个即可）

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17. 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 $\sqrt{3}$ ，则HD的长为．

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18.
如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）计算AB边的长是多少；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x \leq 6 ① \\ 3 (x + 1) < 2 x + 5 ② \end{matrix}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为

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20. 在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、①中a的值为；

(2)、统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）；

(3)、据这组初赛成绩，由高到低确定7人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．

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21. 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

(1)、求证：CB平分∠ACE；

(2)、若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

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22.
如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1： $\sqrt{3}$ ，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， $\sqrt{3}$ 取1.73．

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23. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．

(1)、设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．
表一
港口
从甲仓库运（吨）
从乙仓库运（吨）
A港
B港
表二
港口
从甲仓库运到港口费用（元）
从乙仓库运到港口费用（元）
A港
14x
B港

(2)、给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．

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24.
两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm²）．

(1)、当点C落在边EF上时，x=cm；

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

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25.
在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax²+bx﹣1解析式；
（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．

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港口	从甲仓库运（吨）	从乙仓库运（吨）
A港
B港

港口	从甲仓库运到港口费用（元）	从乙仓库运到港口费用（元）
A港	14x
B港