2017年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在2， $\sqrt{3}$ ，0，﹣2四个数中，最大的一个数是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、﹣2

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2. 下面所给几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣3）²=a²﹣9 B、a²•a⁴=a⁸ C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、 $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣2

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4. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A、65° B、115° C、125° D、130°

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6. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A、（x﹣3）²=14 B、（x﹣3）²=4 C、（x+3）²=14 D、（x+3）²=4

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7. 已知关于x的方程x²+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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8. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）

A、40° B、50° C、65° D、130°

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②c＞0；③a﹣b+c＜0；④b²﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

10. 因式分解：a²﹣9= ．

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11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．

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13. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是（结果保留π）．

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三、解答题

14. 计算题

(1)、计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣3tan30°+（π﹣2017）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 5 ① \\ 3 (x + 2) \geq x + 4 ② \end{matrix}$ 并在数轴上表示它的解集．

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15. 先化简（1﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）• $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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16.
如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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17. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：

(1)、甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

(2)、经计算知S_甲²=6，S_乙²=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

(3)、如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

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18. 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求点C的坐标；

(3)、结合图象直接写出不等式0＜x+m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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19.
已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4 $\sqrt{3}$ ．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．

(1)、求CE的长；

(2)、延长CE到F，使EF= $\sqrt{2}$ ，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

(3)、在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．

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四、填空题

20. 在平面直角坐标系xOy中，点P（4，a）在正比例函数y= $\frac{1}{2}$ x的图象上，则点Q（2a﹣5，a）关于y轴的对称点Q'坐标为．

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21. 定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x²﹣x+ $\frac{1}{4}$ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为．

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22.
如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=40°，点D为弧BC的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC+PD的最小值为．

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23. 如图，已知双曲线y= $\frac{k_{1}}{x}$ 与直线y=k₂x（k₁ ， k₂都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= $\frac{k_{1}}{x}$ 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是．

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24.
如图，在正n边形（n为整数，且n≥4）绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．以下说法，正确的是．（填番号）
①在图1中，△AOB≌△AOD'；
②在图2中，正五边形的“叠弦角”的度数为360°；
③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形； ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣ $\frac{180 °}{n}$ ．

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五、解答题

25. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．

(1)、求今年3月份A型车每辆销售价多少元？

(2)、该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400

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26. 解答题

(1)、如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F．求证：OE=OF．

(2)、若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF．
ⅰ）求证：∠OEF=∠BAC．
ⅱ）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由．

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27.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；

(3)、设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400