2017年山东省枣庄市中考数学三模试卷 25

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列运算中，计算正确的是（）

A、2a•3a=6a B、（3a²）³=27a⁶ C、a⁴÷a²=2a D、（a+b）²=a²+ab+b²

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2. 地球的体积约为10¹²立方千米，太阳的体积约为1.4×10¹⁸立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）

A、7.1×10^﹣⁶ B、7.1×10^﹣⁷ C、1.4×10⁶ D、1.4×10⁷

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果为x﹣1的是（）

A、1﹣ $\frac{1}{x}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ • $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x}$ ÷ $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

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5. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A、1000（26﹣x）=800x B、1000（13﹣x）=800x C、1000（26﹣x）=2×800x D、2×1000（26﹣x）=800x

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6.
如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）

A、（a﹣2，b+3） B、（a﹣2，b﹣3） C、（a+2，b+3） D、（a+2，b﹣3）

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7. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A、42° B、48° C、52° D、58°

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9. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）

A、115° B、120° C、130° D、140°

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10. 当k＞0时，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 和一次函数y=kx+2的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若x₀是方程ax²+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax₀+1）² ，则M与N的大小关系正确的为（）

A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不确定

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12.
如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（ $\sqrt{2}$ ，0） D、（0，﹣ $\sqrt{2}$ ）

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二、填空题

13. 计算2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣ $\sqrt{18}$ 的结果是．

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14. 如图，随机地闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， S₅中的三个，能够使灯泡L₁ ， L₂同时发光的概率是．

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15. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．

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16. 已知二次函数y=3x²+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．

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17. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{2}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{x + 4}{x + 2}$ ，其中x²+2x﹣15=0．

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20.
如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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21.
为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

(1)、根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．

(2)、直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．

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22. 如图，P₁、P₂是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、①求P₂的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的函数值．

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23.
如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

(1)、求证：AP⊥BQ；

(2)、若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)、当BP=m，PC=n时，求AM的长．

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24. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 $\hat{A B}$ 的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．

(1)、求证：OF= $\frac{1}{2}$ BG；

(2)、若AB=4，求DC的长．

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25.
若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：y₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

(1)、求抛物线C₂的解析式．

(2)、点A是抛物线C₂上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

(3)、设抛物线C₂的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C₂的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

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