2017年山东省泰安市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-06-29 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 下列运算正确的是（）

A、x³•x²=x⁵ B、（x³）³=x⁶ C、x⁵+x⁵=x¹⁰ D、x⁶﹣x³=x³

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ 2 x - 1 > - 3 \end{matrix}$ 的整数解是（）

A、﹣1，0 B、﹣1，1 C、0，1 D、﹣1，0，1

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4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 化简：（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x}$ 结果为（）

A、4x B、3x C、2x D、x

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7. 苏州市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A、5（a+21﹣1）=6（a﹣1） B、5（a+21）=6（a﹣1） C、5（a+21）﹣1=6a D、5（a+21）=6a

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8. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）

A、2.01×10^﹣⁶千克 B、0.201×10^﹣⁵千克 C、20.1×10^﹣⁷千克 D、2.01×10^﹣⁷千克

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10. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A、1.70，1.65 B、1.70，1.70 C、1.65，1.70 D、3，4

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11. 如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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12.
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、2π B、π C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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14. 如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）

A、18° B、30° C、36° D、72°

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15. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16.
如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）

A、10 $\sqrt{2}$ 海里 B、10 $\sqrt{3}$ 海里 C、10 $\sqrt{6}$ 海里 D、20 $\sqrt{6}$ 海里

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17. 在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\sqrt{3}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19. 如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；
④点（﹣3，y₁），（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20.
矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

21. 分解因式：m³﹣4m²+4m= ．

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22. 分式方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的解为．

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23. 如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．

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24. 如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线l上，则点B₂₀₁₇的坐标是．

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三、解答题

25. 学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．

(1)、两种球拍的单价各是多少元？

(2)、若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？

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26.
如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．

(1)、若EB= $\frac{4}{3}$ OD，求点E的坐标；

(2)、若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．

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27. 如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，

(1)、求证：AG=DF；

(2)、过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二
找出图中与AB相等的线段，并证明．

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28. △ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．

(1)、
如图1，
求证：DE•CD=DF•BE

(2)、
D为BC中点如图2，

连接EF．
①求证：ED平分∠BEF；
②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及 $\frac{A E}{A B}$ 的值．

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29.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．

(1)、求出抛物线y=x²+bx+c的表达式；

(2)、连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．

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成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2