2017年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷

试卷更新日期:2017-06-29 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. 相反数是5的数是(   )
    A、5 B、﹣5 C、15 D、15
  • 2. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3.

    图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是(   )


    A、 B、 C、 D、
  • 4.

    线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1 , 则点N的对应点N1的坐标为(   )

    A、(0,0) B、(﹣5,﹣4) C、(﹣3,1) D、(﹣1,﹣3)
  • 5. 根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在(   )

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    x2+2x﹣4

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣1

    4

    11

    A、﹣1<x<0 B、0<x<1 C、1<x<2 D、2<x<3
  • 6. 如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为(   )

    A、20° B、25° C、40° D、50°
  • 7. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(   )
    A、10x102x =20 B、102x10x =20 C、10x102x = 13 D、102x10x = 13
  • 8. 如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④SAOE:S四边形DGOF=2:7.其中正确结论的个数是(   )

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、填空题

  • 9. 计算: 48312 =
  • 10. 某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为
  • 11. 某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中,选拔一支身高相对整齐的队伍,代表学校承接迎宾任务,对两队女生升高情况(cm)的统计分析如表所示,在其它各项指标都相同的情况下,你认为队(填甲或乙)会被录取,理由是


    平均数

    标准差

    中位数

    甲队

    1.72

    0.038

    1.73

    乙队

    1.69

    0.025

    1.70

  • 12. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表.

    x(元∕件)

    15

    18

    20

    22

    y(件)

    250

    220

    200

    180

    按照这样的规律可得,日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是

  • 13. 如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

  • 14.

    如图所示,已知点C(1,0),直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是

三、解答题

  • 15.

    用圆规、直尺作图,不写作法,但到保留作图痕迹.

    已知:线段a,

    求作:正方形ABCD,使其对角线AC=a.

  • 16. 计算题
    (1)、化简:( a2a3 + 93a )÷ a+3a
    (2)、解不等式组 {2x+1>02x2x+33
  • 17. 甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.
  • 18.

    如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,在距离CD的正后方30米的观测点P处,以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A,而在建筑物CD上距离地面3米高的E处,测得教学楼的顶端A的仰角为45°,求教学楼AB的高度.

    (参考数据:sin22°≈ 38 ,cos22°≈ 1516 ,tan22°≈ 25

  • 19. 中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:

    抽取的200名学生海选成绩分组表

     组别

    海选成绩x

     A组

     50≤x<60

     B组

     60≤x<70

     C组

     70≤x<80

     D组

     80≤x<90

     E组

     90≤x<100

    请根据所给信息,解答下列问题:

    (1)、请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
    (2)、在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 , 表示C组扇形的圆心角θ的度数为度;
    (3)、规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
  • 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2= mx (m为常数,且m≠0)的图象交于点A(﹣2,1)、B(1,n)

    (1)、求反比例函数与一次函数的解析式;
    (2)、连接OA、OB,求△AOB的面积;
    (3)、直接写出当y1<y2时,自变量x的取值范围.
  • 21. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.

    (1)、求证:AO=EO;
    (2)、若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.
  • 22. 如图,需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案,按照图中的直角坐标系,最高点M到横轴的距离是4米,到纵轴的距离是6米;纵轴上的点A到横轴的距离是1米,右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半.(结果保留整数或分数,参考数据: 3 = 746 = 52
    (1)、求左侧抛物线的表达式;
    (2)、求右侧抛物线的表达式;
    (3)、求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米.
  • 23.

    探究题


    【问题提出】

    已知任意三角形的两边及夹角(是锐角),求三角形的面积.

    【问题探究】

    为了解决上述问题,让我们从特殊到一般展开探究.

    探究:在Rt△ABC(图1)中,∠ABC=90°,AC=b,BC=a,∠C=α,求△ABC的面积(用含a、b、α的代数式表示)

    在Rt△ABC中,∠ABC=90°

    ∴sinα= ABAC

    ∴AB=b•sinα

    ∴SABC= 12 BC•AB= 12 absinα


    (1)、探究一:

    锐角△ABC(图2)中,AC=b,BC=a,∠C=α(0°<α<90°)

    求:△ABC的面积.(用含a、b、α的代数式表示)

    (2)、探究二:

    钝角△ABC(图3)中,AC=b,BC=a,∠C=α(0°<α<90°)

    求:△ABC的面积.(用含a、b、α的代数式表示)

    (3)、【问题解决】

    用文字叙述:已知任意三角形的两边及夹角(是锐角),求三角形面积的方法

    (4)、已知平行四边形ABCD(图4)中,AB=b,BC=a,∠B=α(0°<α<90°)

    求:平行四边形ABCD的面积.(用含a、b、α的代数式表示)

  • 24.

    已知:如图,菱形ABCD中,AB=10cm,BD=12cm,对角线AC与BD相交于点O,直线MN以1cm/s从点D出发,沿DB方向匀速运动,运动过程中始终保持MN⊥BD,垂足是点P,过点P作PQ⊥BC,交BC于点Q.(0<t<6)

    (1)、求线段PQ的长;(用含t的代数式表示)

    (2)、设△MQP的面积为y(单位:cm2),求y与t的函数关系式;

    (3)、是否存在某时刻t,使线段MQ恰好经过点O?若存在求出此时t的值;若不存在,请说明理由.