2017年江苏省无锡市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-06-28 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣5的倒数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、±5 C、5 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 函数y= $\frac{x}{2 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≥2 C、x≤2 D、x＞2

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3. 下列运算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、（ab）²=ab² C、a⁶÷a³=a² D、a²•a³=a⁵

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）

A、1 B、﹣1 C、5 D、﹣5

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6. “表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4

A、男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B、男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C、男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D、男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数

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7. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A、20% B、25% C、50% D、62.5%

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8. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a=3，b=2 B、a=﹣3，b=2 C、a=3，b=﹣1 D、a=﹣1，b=3

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9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）

A、5 B、6 C、2 $\sqrt{5}$ D、3 $\sqrt{2}$

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）

A、2 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{5}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12}$ × $\sqrt{3}$ 的值是．

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12. 分解因式：3a²﹣6a+3= ．

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13. 贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m² ，这个数据用科学记数法可表示为．

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14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．

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15. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．

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16. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm² ．

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17. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O₁和半圆O₂ ，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O₁和O₂的同侧），则由 $\hat{A E}$ ，EF， $\hat{F B}$ ，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．

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18. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、|﹣6|+（﹣2）³+（ $\sqrt{7}$ ）⁰；

(2)、（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

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20.

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 1 ① \\ x - 2 \leq \frac{1}{2} (x + 2) ② \end{matrix}$

(2)、解方程： $\frac{5}{2 x - 1}$ = $\frac{3}{x + 2}$ ．

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21. 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

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22. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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23. 某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881

(1)、表格中a= ， b=；

(2)、请把下面的条形统计图补充完整；

(3)、根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．

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24. 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

(1)、作△ABC的外心O；

(2)、设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

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25.
操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

(1)、点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 $\underline{}$ ；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣ $\sqrt{3}$ ），则点M的坐标为 $\underline{}$ ．

(2)、A是函数y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

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26. 某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力（吨/月）

240

180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．

(1)、求每台A型、B型污水处理器的价格；

(2)、为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

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27. 如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．

(1)、求点P的坐标；

(2)、求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

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28.
如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

(1)、若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

(2)、已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

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时间	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
新加入人数（人）	153	550	653	b	725
累计总人数（人）	3353	3903	a	5156	5881

污水处理器型号	A型	B型
处理污水能力（吨/月）	240	180

成绩（分）	70	80	90
男生（人）	5	10	7
女生（人）	4	13	4