湖北省孝感市云梦县2019届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2019-10-09 类型:期中考试
一、单选题
-
1. 小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时,他是这样求解的:移项,得x2﹣4x=7,两边同时加4,得x2﹣4x+4=11,∴(x﹣2)2=11,∴x﹣2=± ,∴x1=2+ ,x2=2﹣ ,这种解方程的方法称为( )A、待定系数法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法2. 下列四个图形中,不是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 将二次函数 y=x2的图象先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,可以得到函数( )的图象.A、y=(x﹣1)2+2 B、y=(x﹣1)2﹣2 C、y=(x+1)2+2 D、y=(x+1)2﹣24. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、0.55. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由 156 元降为 118 元.已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得( )A、156(1+x)2=118 B、156(1﹣x2)=118 C、156(1﹣2x)=118 D、156(1﹣x)2=1186. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3,则另一个根为( )A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣67. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 70°,B,C 旋转后的对应点分别是 B′和 C′,连接 BB′,则∠B′BC′的度数是( )A、35° B、40° C、50° D、55°8. 在平面直角坐标系中,二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示,那么不等式﹣x2+4x>2x 的解集是( )A、x<0 B、0<x<4 C、0<x<2 D、2<x<49. 如图,B,C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E,F两点,与线段AC交于点D.若∠BFC=18°,则∠DBC=( )A、30° B、32° C、36° D、40°
二、填空题
-
10. 已知点A(a,1)与点A(4,b)关于原点对称,则a+b= .11. 若方程 x2﹣5x﹣1=0 的两根为 x1 , x2 , 则 x1·x2﹣x1﹣x2= .12. 抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是(m,0),则2m2﹣6m 的值为 .13. 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为3:4:6,则∠D=度.14. 把二次函数y=(x﹣2)2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 .15. 如图,在直角坐标系中,已知点 A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形(1),(2),(3),(4)…,则三角形(2019)的直角顶点的坐标为 .
三、解答题
-
16. 用指定的方法解下列方程:(1)、2x2﹣3x+1=0(配方法)(2)、4x2﹣4 x﹣1=0(公式法)17. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出A1的坐标.
②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 , 并写出A2的坐标.
③画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 , 并写出A3的坐标.
18. 如图所示的是水面一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下水面宽度为20米,拱顶距离正常水面4米,建立平面直角坐标系如图所示,求抛物线的解析式.19. 已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m+1)(1)、试证明:无论m取何值此方程总有两个实数根;(2)、若原方程的两根x1 , x2满足x12+x22﹣x1x2=3m2+2,求m的值.20. 如图,已知⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD于点 F,且 CF⊥AD(1)、求证:点 E 是 OB 的中点;(2)、若 AB=12,求 CD 的长.21. 某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为14元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出 260 千克,如果售价为25元/千克,那么每天可售出210千克,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价 x(元/千克)之间存在一次函数关系(1)、求y与x之间的函数关系式;(2)、若该超市每天要获得利润 1920 元,同时又要让消费者得到实惠,则售价 x应定于多少元?(3)、若樱桃的售价不得高于 28 元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?22. 如图(1)、问题发现:如图①,△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点 B 在线段AE 上,点 C 在线段AD 上,请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量与位置关系是关系:;
(2)、操作探究:如图②,将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α(0°<α<360°),(1)小题中线段 BE 与线段 CD 的关系是否成立?如果不成立,说明理由,如果成立,请你结合图②给出的情形进行证明;
(3)、解决问题:将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α(0°<α<360°),若 DE=2AC,在旋转的过程中,当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时,在备用图中画出其中的一个情形,并写出此时旋转角α的度数是度.
23. 如图,抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)、求抛物线的表达式;(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)、点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.