湖北省武汉市黄区陂2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数分别是 $($ $)$

A、3， $- 6$ B、3，1 C、 $- 6$ ，1 D、3，6

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2. 下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各数是一元二次方程 x²+x﹣12=0的根的是（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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4. 用配方法解方程x²﹣4x＝0，下列配方正确的是（）

A、（x+2）²＝0 B、（x﹣2）²＝0 C、（x+2）²＝4 D、（x﹣2）²＝4

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2}$ ＋3x＝0 B、2 $x^{2}$ －4x＋1＝0 C、 $x^{2}$ －2x＋2＝0 D、5 $x^{2}$ ＋x－1＝0

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6. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）

A、∠AOC B、∠AOD C、∠AOB D、∠BOC

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7. 二次函数y＝2 ${(x - 1)}^{2}$ ＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是直线x＝1 C、抛物线的顶点是(1，3) D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57.设每个支干长出 $x$ 个小分支，根据题意列出方程为（）

A、 $1 + x + x (1 + x) = 57$ B、 $1 + x + x^{2} = 57$ C、 $x + x (1 + x) = 57$ D、 $1 + 2 x^{2} = 57$

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9. 运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax²＋bx＋c（a≠0）.下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（）

A、2.6 m B、3 m C、3.5 m D、4.8 m

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10. 如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°.若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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二、填空题

11. 点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为.

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12. 一元二次方程x²－x－2＝0的两根分别为x₁、x₂ ，则x₁＋x₂的值为.

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13. 将抛物线y＝x²＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为.

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14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为.

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是中线， $A B = 10 ， A D = 7 ， ∠ C A D = 45 °$ ，则 $B C =$

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16. 已知函数y=ax²﹣（a﹣1）x﹣2a+1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

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18. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1)、①画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁_。
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂ ，直接写出点C₂的坐标。

(2)、若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为.

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19. 已知关于x的方程x²－2x＋m－2=0有两个实数根x₁、x₂.

(1)、求m的取值范围；

(2)、求3x₁＋3x₂－x₁x₂的最小值.

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20. 如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.

(1)、无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）

(2)、若要制作一个底面积是32dm²的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.

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21. 已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点D（0， $\frac{7}{4}$ ）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；

(3)、当y≤ $\frac{7}{4}$ 时，直接写出x的取值范围是.

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22. 某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件.市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件.已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围.

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23. 四边形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC边上一点，AP⊥PD，E是AB边上一点，∠BPE=∠BAP.

(1)、如图1，若AE=PE，直接写出 $\frac{C P}{P B}$ =；

(2)、如图2，求证：AP=PD＋PE；

(3)、如图3，当AE=BP时，连BD，则 $\frac{P E}{B D}$ = ，并说明理由.

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24. 已知抛物线y=ax²经过点A（2，1）.

(1)、求a的值；

(2)、如图1，点M为x轴负半轴上一点，线段AM交抛物线于N.若△OMN为等腰三角形，求点N的坐标；

(3)、如图2，直线y=kx－2k＋3交抛物线于B、C两点，过点C作CP⊥x轴，交直线AB于点P，请说明点P一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式.

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