湖北省武汉市汉阳区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常系数分别是（）

A、3，6，1 B、3，6，-1 C、3，-6，1 D、3，-6，-1

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = - 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 6$

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3. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0的两个根，则x₁+x₂的值是（）

A、6 B、﹣6 C、5 D、﹣5

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5. 如图， $⊙ O$ 的直径为10，弦 $A B = 8$ ， $P$ 是 $A B$ 上一个动点，则 $O P$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A、20（1+2x）=28.8 B、28.8（1+x）²=20 C、20（1+x）²=28.8 D、20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A、42° B、48° C、52° D、58°

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8. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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9. 在抛物线y= $a x^{2}$ ﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5， $y_{1}$ ）、B（2， $y_{2}$ ）和C（3， $y_{3}$ ）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 和 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ B、 $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ C、 $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ D、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$

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10. 某学习小组在研究函数

y = \frac{1}{6} x^{3} - 2 x

的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程

\frac{1}{6} x^{3} - 2 x = 1

实数根的个数为（）

$x$	…	$- 4$	$- 3.5$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	3.5	4	…
$y$	…	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	$- \frac{11}{6}$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	…

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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12. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．

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13. 把抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t﹣1.5t² ．飞机着陆后滑行米飞机才能停下来．

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15. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 $A M B$ 上一点，则∠APB的度数为．

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16. 如图， $⊙ O$ 的半径是1， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，将弦 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ ，得到 $A C$ ，连 $O C$ ，则 $O C$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 解方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 的根；

(2)、直接写出不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集.

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19. 关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²＝0有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若两根为x₁、x₂且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

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20. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形.

(1)、作 $Δ A B C$ 的外接圆；

(2)、在劣弧 $B C$ 上取点 $D$ ，分别连接 $B D ， C D$ ，并将 $Δ A B D$ 绕 $A$ 点逆时针旋转 $60 °$ ；

(3)、若 $A D = 4$ ，直接写出四边形 $A B D C$ 的面积.

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21. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 10$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A C$ 平分 $∠ D A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $A E = 6$ ， $A D ⊥ C D$ 于 $D$ ， $F$ 为半圆弧 $A B$ 的中点， $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ .

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $E G$ 的长.

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22. 如图，在足够大的空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $M N$ ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园 $A B C D$ .

(1)、如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且 $A D \leq M N$ ，设 $A D = x$ 米.
①若 $a = 20$ ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 $A D$ 的长；

②求矩形菜园 $A B C D$ 面积的最大值；

(2)、如图2，若 $a = 20$ ，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园 $A B C D$ 面积的最大值是米².

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23. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $P$ 是 $Δ A B C$ 内一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，且 $P A = \sqrt{2} P C$ ，设 $∠ A P B = α ， ∠ C P B = β$ .

(1)、如图1，若 $∠ A C P = 45 °$ ，将 $Δ P B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $Δ D A C$ ，连结 $D P$ ，易证 $Δ D A P$ 为等边三角形，则 $α =$ ， $β =$ ；

(2)、如图2，若 $P B = \sqrt{2} P A$ ，则 $α =$ ， $β =$ ；

(3)、如图3，试猜想 $α$ 和 $β$ 之间的数量关系，并给予证明.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．

(1)、求此抛物线解析式；

(2)、如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；

(3)、在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．

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