湖北省武汉市东西湖区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将一元二次方程 4x²+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（）

A、5，81 B、5，﹣81 C、﹣5，81 D、5x，﹣81

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2. 下面有 4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 二次函数y=4（x﹣3）²+7的顶点为（）

A、（-3，-7） B、（3，7） C、（-3，7） D、（3，-7）

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4. 如果 2 是方程 x²﹣c＝0 的一个根，则常数 c 是（）

A、4 B、﹣4 C、±2 D、±4

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5. 用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）

A、(x﹣4)²＝15 B、(x﹣1)²＝15 C、(x﹣4)²＝1 D、(x+4)²＝15

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6. 如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）

A、15° B、40° C、75° D、35°

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7. 若点 M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则 a+b＝（）

A、5 B、﹣5 C、1 D、﹣1

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8. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

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9. ⊙O 的直径 AB 长为 10，弦 MN⊥AB，将⊙O 沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B′，若 AB′＝2，MB′的长为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{10}$ 或 2 $\sqrt{15}$ C、2 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{10}$ 或 2 $\sqrt{13}$

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10. 已知二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0），过（1，y₁）（2，y₂）.
①若 y₁＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y₁＜y₂③若 y₁＜0，y₂＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且 y₁＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知方程 x²﹣4x+3＝0 的两根分别为 x₁、x₂ ，则 x₁+x₂＝.

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12. 若函数y＝x²+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为.

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13. 某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为。

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14. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90^O ，得到的点B的坐标为.

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15. 如图，在中⊙O，AB 是直径，弦 AE 的垂直平分线交⊙O 于点 C，CD⊥AB于 D，BD＝1，AE＝4，则 AD 的长为.

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16. 在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是边 AC上一点，过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F，若 AC＝7CF，且 DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

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19. 如图，抛物线y₁＝x²﹣2与直线y₂＝x+4交于A，B两点.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、当y₁＜y₂时，直接写出自变量x的取值范围.

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20. 在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）.

(1)、将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ $A_{1} B_{1} C$ ， $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、平移△ABC，点 B 的对应点 $B_{2}$ 的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标为；

(3)、若将△ $A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转可以得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标为.

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21. 如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D.

(1)、求证：∠ACB+∠BAD=90°；

(2)、过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长.

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22. 如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y₁（单位：m）和滑行时间t₁（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：

滑行时间t₁/s

0

1

2

3

4

滑行距离y₁/s

0

4.5

14

28.5

48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y₂（单位：m）和滑行时间t₂（单位：s）满足：y₂=52t₂﹣2t₂² ，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s.

(1)、求y₁和t₁满足的二次函数解析式；

(2)、求滑坡AB的长度.

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23. 等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点.

(1)、如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求 $\frac{B P}{C P}$ 的值；

(2)、如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝ $\sqrt{3}$ AP；

(3)、如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度.

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24. 已知抛物线 $C_{1}$ ：y＝ax² 过点（2，2）

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线 $C_{1}$ 上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴，求 $\frac{A C^{2}}{B D}$ 的值；

(3)、如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上 $C_{1}$ 上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由.

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滑行时间t₁/s	0	1	2	3	4
滑行距离y₁/s	0	4.5	14	28.5	48