湖北省武汉市东湖高新区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）

A、﹣5 B、5 C、0 D、1

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2. 抛物线y＝﹣5（x+2）²﹣6的对称轴和顶点分别是（）

A、x＝2和（2，﹣6） B、x＝2和（﹣2，﹣6） C、x＝﹣2和（﹣2，﹣6） D、x＝﹣2和（2，﹣6）

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3. 下列几何图形中不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、平行四边形 C、正三角形 D、正方形

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4. 不解方程，判断方程x²﹣4 $\sqrt{2}$ x+9＝0的根的情况是（）

A、无实根 B、有两个相等实根 C、有两个不相等实根 D、以上三种况都有可能

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5. 抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A、y＝﹣（x+3）²+2 B、y＝﹣（x﹣3）²+2 C、y＝﹣（x+3）²﹣2 D、y＝﹣（x﹣3）²﹣2

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6. 青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率.设年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、7500（1﹣x）²＝8500 B、7500（1+x）²＝8500 C、8500（1﹣x）²＝7500 D、8500（1+x）²＝7500

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7. 如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）

A、192° B、120° C、132° D、l50

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8. 下列说法正确的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦 B、圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C、相等的弧所对弦相等 D、长度相等弧是等弧

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9. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{14}$

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10. 抛物线y＝ax²+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）

A、2 B、﹣2或﹣4 C、﹣2 D、﹣4

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二、填空题

11. 如果x＝2是方程x²﹣c＝0的一个根，那么c的值是.

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12. 与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为.

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13. 如果（m﹣1）x²+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为．

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14. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t²+15t，则汽车刹车后到停下来需要秒.

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15. 二次函数y＝（x﹣2）²当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣4x﹣4＝0.（用配方法解答）

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18. 如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD.

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19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少.

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20. 已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

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21. 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ $\frac{25}{6}$ ，AB＝5.

(1)、求证：∠AOB＝2∠ADC.

(2)、求AE长.

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22. 名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

(1)、请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

(2)、若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围.

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23.

(1)、如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应
①请证明△ABC为等边三角形；

②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为多少.

(2)、如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2 $\sqrt{3}$ ，求△ABC的边长.

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24. 如图1，抛物线y＝ax²﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C

(1)、求a的值.

(2)、过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为.

(3)、如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x²﹣2x﹣3交于M、N两点，当S_△_CMN＝4时，求k的值.

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x（元/斤）	450	500	600
y（斤）	350	300	200