湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试
一、单选题
-
1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（ ）A、（x﹣4）2=21 B、（x﹣4）2=11 C、（x+4）2=21 D、（x+4）2=113. 给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2 ， x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4. 抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）A、（ ，﹣3） B、（﹣ ，﹣3） C、（ ，3） D、（﹣ ，3）5. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A、24 B、24或8 C、48 D、86. 设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为（ ）A、5 B、6 C、7 D、87. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么弦AC的值为（ ）
A、3 B、2 C、3 D、28. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A、 B、2 C、2 D、49. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A、k<5 B、k<5，且k≠1 C、k≤5，且k≠1 D、k>510. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个二、填空题
-
11. 把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为 ．12. 若关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝.13. 若X为实数，且（x2+x）2﹣2（x2+x）﹣3＝0，则x2+x＝.14. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为 ．
15. 如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝°.
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为.
三、解答题
-
17. 解下列方程(1)、x2﹣2x﹣1＝0(2)、（x﹣1）2＝（3﹣2x）218. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．(1)、求m的取值范围；(2)、若原方程的两个实数根为x1、x2 ， 且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2 ， 求m的值．19. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)、填表（不需化简）
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
(2)、若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）20. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10）
(1)、求点P的坐标；(2)、将⊙P绕点O顺时针方向旋转90°后得⊙A，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式.21. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)、求证：DE＝DB；(2)、若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.22. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)、设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；(3)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：
(1)、在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为.
猜想论证：
(2)、在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.24. 如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
(1)、求抛物线的表达式；(2)、抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；(3)、若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．(4)、抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．