湖北省黄石市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使方程 $(a - 3) x^{2} + (b + 1) x + c = 0$ 是关于 $x$ $x$ . 的一元二次方程，则（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 3$ C、 $a \neq 1$ 且 $b \neq - 1$ D、 $a \neq 3$ 且 $b \neq - 1$ 且 $c \neq 0$

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3. 如果将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} + 3$

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4. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）

A、是19的算术平方根 B、是19的平方根 C、是19的算术平方根 D、是19的平方根

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5. 若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（　　）象限．

A、四 B、三 C、二 D、一

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6. 下面对于二次三项式﹣x²+4x﹣5的值的判断正确的是（）

A、恒大于0 B、恒小于0 C、不小于0 D、可能为0

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7. 当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax²+bx+c的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（）

A、4 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{15}$

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9. 抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A、PD B、PB C、PE D、PC

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二、填空题

11. 函数y＝2（x+1）²+1，当x时，y随x的增大而减小.

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12. 已知关于x的方程x²+3x+k²=0的一个根是-1，则k=

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13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为.

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14. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程.

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15. 如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝.

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16. 已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB.若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为.

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

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三、解答题

18. 解下列一元二次方程.

(1)、x²-8x+1=0；

(2)、2x²+1=3x.

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19. 元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？

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20. 已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．

(1)、若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} + m^{2} = 21$ ，求m的值．

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22. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.

(1)、三角尺旋转了度。

(2)、连接CD，试判断△CBD的形状；

(3)、求∠BDC的度数。

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23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

(1)、写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图

(1)、如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段.

(2)、在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.

(3)、如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝ $4 \sqrt{2}$ ，求BC的长.

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25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）.

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.

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