河南省周口市淮阳县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ =4

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2. 已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y²+my+4m²﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝ $\sqrt{5}$ ，BC＝2，那么sin∠ACD＝（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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4. 关于x的一元二次方程(m－2)x²＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞ $\frac{3}{4}$ B、m＞ $\frac{3}{4}$ 且m≠2 C、－ $\frac{1}{2}$ ＜m＜2 D、 $\frac{3}{4}$ ＜m＜2

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5. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，∠AOB =60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离AA′是（）

A、 $\sqrt{2}$ -1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 化简 $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}$ ﹣（ $\sqrt{1 - 3 x}$ ）²得（）

A、2 B、﹣4x+4 C、x D、5x﹣2

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9. 河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长是（）

A、5 $\sqrt{3}$ B、5 C、10 $\sqrt{3}$ D、10

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10. 如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， …，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n.下列结论正确的有（）
①四边形A₂B₂C₂D₂是矩形；②四边形A₄B₄C₄D₄是菱形；③四边形A₅B₅C₅D₅的周长是 $\frac{a + b}{4}$ ④四边形A_nB_nC_nD_n的面积是 $\frac{a b}{2^{n + 1}}$

A、①②③ B、②③④ C、①② D、②③

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二、填空题

11. 若二次根式 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 x + 1} > \frac{1}{2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 方程： $3 x^{2} = x$ 的解是。

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13. 在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝ $\frac{2}{3}$ ，那么BC＝.

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14.
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= $\frac{2}{3}$ EH，那么EH的长为．

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15. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、（ $\sqrt{24} + \sqrt{0.5}$ ）﹣（ $\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6}$ ）；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ﹣（ $\sqrt{3} - 2$ ）⁰+ $\sqrt{20}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^-1+sin60°

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17. 解方程：

(1)、﹣2x²+3x＝1

(2)、（3x+1）²＝9x+3

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18. 已知关于x的方程 mx²﹣（m+2）x+2＝0.

(1)、求证：方程总有实数根；

(2)、若方程有两个实数根，且都是整数，求正整数m值.

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19. 如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．（参考数据：sin67.4°≈ $\frac{12}{13}$ ，cos67.4°≈ $\frac{5}{13}$ ，tan67.4°≈ $\frac{12}{5}$ ）

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20. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

(1)、求证：△ABE∽△ACD；

(2)、若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长.

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21. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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22. 有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.

(1)、用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；

(2)、求（1）中方程有两个相等实数解的概率.

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23. 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1)、如图①，当t为何值时，AP＝3AQ；

(2)、如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；

(3)、如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ相似

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