河南省南阳市新野县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 方程3x（x-2）=x-2的根为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $- \sqrt{27}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{75}$

查看试题解析
3. 关于x的方程ax²﹣3x+1=2x²是一元二次方程，则a的取值范围为（）

A、a≠0 B、a＞0 C、a≠2 D、a＞2

查看试题解析
4. 计算：（4 $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{6}$ ）÷2 $\sqrt{2}$ 的结果是（）

A、2﹣ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ B、1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{\sqrt{2}}$

查看试题解析
5. 已知关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - k x + 3 = 0$ 有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A B}{B C}$

查看试题解析
7. 如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米.

A、2 B、1 C、8或1 D、8

查看试题解析
8.
下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 9 ， 18)$ C、 $(- 9 ， 18)$ 或 $(9 ， - 18)$ D、 $(- 1 ， 2)$ 或 $(1 ， - 2)$

查看试题解析
10. 关于 x 的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

11. 方程x²-4x=0的解为．

查看试题解析
12. 关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+k²-k=0的一个根是0，则k的值是.

查看试题解析
13. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为.

查看试题解析
14. 已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0的根的情况是.

查看试题解析
15. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为.

查看试题解析
16. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

查看试题解析

三、解答题

17. - $\sqrt{7}$ ÷ $\sqrt{\frac{14}{15}}$ × $\frac{3}{2} \sqrt{2 \frac{1}{2}}$ -（ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ）²³（ $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ）²²

查看试题解析
18.

(1)、解方程： $\sqrt{3} x^{2} = 6 x - \sqrt{3}$

(2)、用配方法解方程：3x²=4x+2

查看试题解析
19. 某商店连续一至四月销售额的增长率都相同，今年2月份的销售额是2万元，4月份的销售额是2.88万元.该商店销售额每月的增长率是多少？1月份的销售额是多少？

查看试题解析
20. 如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF.求证：

(1)、四边形ABCD为平行四边形；

(2)、OB²=OE•OF；

查看试题解析
21. 已知：关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0

(1)、求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.

查看试题解析
22. 感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD.（不要求证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD.

拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\sqrt{2}$ ，CE=4，则DE的长为.

查看试题解析
23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x²+2x-3=0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为 $(0 ， \frac{9}{4})$

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似.

查看试题解析