湖北省武汉市硚口区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2018的相反数是（）

A、﹣2018 B、2018 C、±2018 D、﹣ $\frac{1}{2018}$

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2. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 武汉某天冬季的最高气温9℃，最低气温﹣3℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）

A、12℃ B、﹣12℃ C、6℃ D、﹣6℃

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4. 下列计算正确的是（）

A、3a+2a=5a² B、3a－a=3 C、2a³+3a²=5a⁵ D、－a²b+2a²b=a²b

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5. 若x＝ $\frac{2}{3}$ 是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、- $\frac{1}{2}$

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6. 一条河的水流速度是1.8km/h，某条船在静水中的速度是akm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）

A、（a+1.8）km/h B、（a﹣1.8）km/h C、（a+3.6）km/h D、（a﹣3.6）km/h

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7. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

A、50 B、64 C、68 D、72

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8. 下列四个说法：①若a＝﹣b，则a²＝b²；②若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣3）＝8；③若﹣1＜m＜0，则m²＜ $\frac{1}{m}$ ；④|a+b|≤|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知: $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例: $[3.9] = 3, [- 1.8] = - 2$ ，令关于 $k$ 的函数 $f (k) = [\frac{k + 1}{4}] - [\frac{k}{4}]$ ( $k$ 是正整数)，例： $f (3) = [\frac{3 + 1}{4}] - [\frac{3}{4}]$ =1，则下列结论错误的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (k + 4) = f (k)$ C、 $f (k + 1) \geq f (k)$ D、 $f (k) = 0$ 或1

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10. 一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的85%出售，则现售价是（）

A、85%（a+22%）元 B、15%（1+22%）a元 C、（a+22%+85%）元 D、85%（1+22%）a元

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二、填空题

11. 用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于.

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12. 据统计2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为.

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13. 如图，是一建筑物的平面示意图，根据图上所标尺寸（单位：米），则其总面积为米².

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14. 已知当x＝2时，多项式ax³+bx的值为2018，则当x＝﹣2时，多项式ax³+bx的值为.

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15. 对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将2²、3²、4²分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则2018²的分裂数中最大的奇数是.

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16. 一种笔记本的价格表如图，若童威同学花费了a元，则他买了本笔记本（用含a的式子表示）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（﹣10）+6+（﹣8）+22

(2)、 $(- \frac{2}{5}) - (- \frac{3}{5})$

(3)、﹣ $\frac{34}{15}$ ×25

(4)、（﹣2）³+（﹣3）×[（﹣4）²+2]﹣（﹣3）²÷（﹣2）

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18. 解方程：

(1)、3x+1＝4

(2)、 $\frac{1}{2}$ x+2＝6

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19. 一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场

(1)、以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；

(2)、B小区与D广场相距多远？

(3)、若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

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20. 先化简下式，再求值：

(1)、5（3a²b﹣ab²）﹣4（﹣ab²+3a²b），其中a＝ $\frac{1}{2}$ ，b＝﹣ $\frac{1}{3}$ .

(2)、 $\frac{1}{2} x - 3 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + 6 (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中（2x+4）²+|4﹣6y|＝0

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21. 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：

长

宽

高

小纸盒

a

b

c

大纸盒

1.5a

2b

2c

(1)、做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

(2)、做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

(3)、如果a＝8，b＝6，c＝5，将3个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值为平方厘米.

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22. 将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：

(1)、数40排在第行，第列；数2018排在第行，第列；

(2)、探究如图“+”框中的5个数：
①设这5个数中间的数为a，则最小的数为，最大的数为；

②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；

③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.

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23. |a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：

(1)、数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是；

(2)、点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m²n+mn﹣2的常数项和次数.
①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC＝2OB时，求t的值；

②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为，直接写出距离之和的最小值为.

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24.

(1)、一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.

(2)、一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；

①直接判断123是不是“友好数”？

②直接写出共有个“和平数”；

③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.

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	长	宽	高
小纸盒	a	b	c
大纸盒	1.5a	2b	2c