湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）

A、+7步 B、﹣7步 C、+12步 D、﹣2步

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2. 2018的相反数是（）

A、 ﹣2018 B、2018 C、﹣ $\frac{1}{2018}$ D、 $\frac{1}{2018}$

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3. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）

A、2.18×10⁶ B、2.18×10⁵ C、21.8×10⁶ D、21.8×10⁵

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4. 单项式 $\frac{5 x^{2} y}{3}$ 的系数与次数分别是（）

A、 $\frac{5}{3}$ 和3 B、﹣5和3 C、 $\frac{5}{3}$ 和2 D、﹣5和2

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5. 下列去括号正确的是（）

A、 $a - (b - c) = a - b - c$ B、 $x^{2} - [- (- x + y)] = x^{2} - x + y$ C、 $m - 2 (p - q) = m - 2 p + q$ D、 $a + (b - c - 2 d) = a + b - c + 2 d$

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6. 下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）² ， ﹣（﹣2），（﹣2）³中，负数的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（）

A、a、b为正数，c为负数 B、a、c为正数，b为负数 C、b、c为正数，a为负数 D、a、c为负数，b为正数

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8. 若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（）

A、b B、5b﹣2a C、﹣5b D、2a+b

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9. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．

A、A B、B C、C D、D

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10. 已知a，b，c为非零的实数，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{a b}{| a b |} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{b c}{| b c |}$ 的可能值的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）

A、4m B、2（m+n） C、4n D、4（m﹣n）

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12. 适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）

A、4个 B、5个 C、7个 D、9个

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二、填空题

13. 近似数2.018精确到百分位结果是.

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14. 化简9a﹣5a的结果是.

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15. 若多项式2x²+3x+7的值为10，则多项式6x²+9x﹣7的值为．

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16. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy² ， axy^b ， ﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a+b的值可以是.（写出所有可能值）

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17. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）₂ ，（1011）₂换算成十进制数分别是（101）₂＝1×2²+0×2¹+1＝4+0+1＝5，（1011）₂＝1×2³+0×2²+1×2¹+1＝1l.按此方式，将二进制（10110）₂换算成十进制数的结果是.

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18. 现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为.

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三、解答题

19. 计算下列各题

(1)、10﹣（﹣19）+（﹣5）﹣167

(2)、 $- {(- 1)}^{4} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times 6 \div 2$

(3)、 $3 \frac{3}{8} \times (8 \frac{1}{3} - 3 \frac{1}{8}) \div 1 \frac{1}{24} \times \frac{8}{27}$

(4)、（﹣36）×99 $\frac{71}{72}$

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20. 先化简，再求值：

(1)、 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中x＝﹣2，y＝ $\frac{2}{3}$

(2)、 $\frac{1}{2} a^{2} b - 5 a c - (3 a^{2} c - a^{2} b) + (3 a c - 4 a^{2} c)$ ，其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2.

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21. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）

星	一	二	三	四	五	六	日
增	+6	﹣3	﹣5	+11	﹣8	+14	﹣9

(1)、根据记录可知前三天共生产个；

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；

(3)、该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资.那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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22. 观察下面三行数：

第1列	第2列	第3列	第4列	…	第n列
﹣3	9	a	81	…	r
1	﹣3	9	b	…	s
﹣2	10	c	82	…	t

(1)、直接写出a，b，c的值；

(2)、直接写出r，s，t的值；

(3)、设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值.

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23. 有若干个数，第一个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， ……，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数.

(1)、直接写出a₂ ， a₃ ， a₄的值；

(2)、根据以上结果，计算a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₇+a₂₀₁₈.

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24. 已知整式P＝x²+x﹣1，Q＝x²﹣x+1，R＝﹣x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；

②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；

(1)、模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；

(2)、说明整式x²﹣5x+5为“PQ类整式；

(3)、x²+x+1是哪一类整式？说明理由.

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25. 一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除.例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”.

(1)、判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由.

(2)、若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”.
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除.

②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差.

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