河南省洛阳市伊川县2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ ＋ $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、2＋ $\sqrt{2}$ ＝2 $\sqrt{2}$ C、a $\sqrt{x}$ －b $\sqrt{x}$ ＝(a－b) $\sqrt{x}$ D、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2}$ ＝ $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{9}$ ＝2＋3＝5

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2. 在实数 $\sqrt{2}$ ，0， $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A、5cm B、12cm C、16cm D、20cm

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4.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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5. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（）

A、x＋1 B、x²＋1 C、 $\sqrt{x}$ ＋1 D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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7. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{20}$

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8. 在下列说法中：① $10$ 的平方根是 $\pm \sqrt{10}$ ；② $- 2$ 是 $4$ 的一个平方根；③ $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ ；④ $0.01$ 的算术平方根是 $0.1$ ；⑤ $\sqrt{a^{4}} = \pm a^{2}$ ，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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9.
如图，数轴上与1， $\sqrt{3}$ 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x−3 $\sqrt{3}$ |+x2等于（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、3 $\sqrt{3}$ D、5

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10. 如图，圆柱底面的半径为 $\frac{2}{π}$ cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，则这根棉线的长度最短是（）

A、12 cm B、15 cm C、18 cm D、21 cm

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二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11. 计算 $| 2 - \sqrt{5} | + | 3 - \sqrt{5} |$ 的结果为．

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12. 已知有理数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{z - 2} = 0$ ，那么 ${(x - yz)}^{2}$ 的平方根为．

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13. 若实数 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{x - 2}$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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14. 有三个数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中 $a$ 没有平方根， $\sqrt{b} > b, \sqrt{c} < c$ ，则这三个数按照从小到大的顺序排列应为： $<$ $<$ ．

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15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\sqrt{3}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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16. 对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a²＋b²的算术平方根，a☆b表示(a＋1)×(b－1)的立方根，按照上述规则 (5※12)＋[2☆(－8)]= ．

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17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)

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三、解答题（共7小题，满分66分）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 $\sqrt{50}$ × $\sqrt{8}$ － $\frac{\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{9}$

(4)、 $3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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19. 如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。

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20. 已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求 $\sqrt[2 m + 1]{3 m - n + 2}$ 的值．

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21. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

(1)、请你根据上述的规律写出下一组勾股数：

(2)、若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

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22. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，

(1)、求出空地ABCD的面积．

(2)、若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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23. 阅读下列运算过程，并完成各小题：
$\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ； $\frac{2}{\sqrt{5}}$ = $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}$ = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，模仿上例完成下列各小题：

(1)、 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ =。

(2)、 $\sqrt{3}$ － $\frac{1}{\sqrt{3}}$ =。

(3)、如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2 - 1)}}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1}$ = $\sqrt{2}$ －1 $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ = $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2}$ = $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ = 。

(4)、你能根据你得到的规律计算下题吗？
$\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$ (n为正整数)

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24. 如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长．

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