浙江省义乌市六校2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2019-10-09 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分）

1. 在下列函数关系式中，二次函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = {(x + 3)}^{2} - x^{2}$

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2. 与 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 形状相同的抛物线解析式为（）

A、 $y = 1 + \frac{1}{2} x^{2}$ B、 $y = {(2 x + 1)}^{2}$ C、 $y = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y = 2 x^{2}$

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3. 将函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 5$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 5$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 5$

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4. 若（2， 5）、（4， 5）是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的两点，则它的对称轴方程是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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5. 若关于x的方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 没有实数解，则抛物线 $y = x^{2} - m x + n$ 与x轴的交有（）

A、2个 B、1个 C、0个 D、不能确定

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6. 关于y=2（x﹣3）²+2的图象，下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为（﹣3，2） B、对称轴为直线y=3 C、当x≥3时，y随x增大而增大 D、当x≥3时，y随x增大而减小

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7. 若A（0，y₁），B（﹣3，y₂），C（3，y₃）为二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）

A、﹣4＜x＜1 B、﹣3＜x＜1 C、x＜﹣4或x＞1 D、x＜﹣3或x＞1

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9. 在平面直角坐标系中，先将抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x$ 关于 $y$ 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x^{2} - 4 x$ B、 $y = - 2 x^{2} + 4 x$ C、 $y = - 2 x^{2} - 4 x - 4$ D、 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 4$

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10. 如图，在 4×4 的网格中，每一个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象至少经过图中（4×4 的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在 x 轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）

A、（1，3） B、（2，3） C、（1，4） D、（2，4）

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．

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12. 函数y=x²+2x－8与y轴的交点坐标是.

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13. 将二次函数y=x²﹣4x+5化成y=（x﹣h）²+k的形式，则y= ．

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14. 已知二次函数 $y = {(x - 2 a)}^{2} + (a - 1)$ （ $a$ 为常数），当 $a$ 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当 $a = - 1$ ， $a = 0$ ， $a = 1$ ， $a = 2$ 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 $y =$ .

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15. 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米.

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16. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 与直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交于A，B两点，交x轴与D， C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

(1)、抛物线的解析式

(2)、设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到A后停止。若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标

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三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分。）

17. 解方程： $- 2 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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18. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x - \frac{5}{2}$ ．

(1)、求它的顶点坐标和对称轴；

(2)、若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长

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19. 根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，1)， (1，-2) ， (2，3) 三点；

(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；

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20. 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面 $\frac{4}{3}$ 米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为圆点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为(m，0)

(1)、求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)、求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长)；

(3)、乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围。

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

(1)、求抛物线解析式及B点坐标；

(2)、 $x^{2} + b x + c \geq - 5 x + 5$ 的解集.

(3)、若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 $\frac{4}{5}$ 倍，求此时点M的坐标．

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22. 为满足市场需求，义乌市某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求每天销售的利润P（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求出每天销售的最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？

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23. 如果抛物线 $C_{1}$ 的顶点在抛物线 $C_{2}$ 上，同时，抛物线 $C_{2}$ 的顶点在抛物线 $C_{1}$ 上，那么我们称抛物线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 关联.

(1)、已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - 2 x^{2} + 4 x + 3$ 与 $C_{2}$ ： $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，请判断抛物线 $C_{1}$ 与抛物线 $C_{2}$ 是否关联，并说明理由.

(2)、抛物线 $C_{1}$ $y = - \frac{1}{8} {(x + 9)}^{2} + 6$ ，动点 $P$ 的坐标为 $(t, 2)$ ，将抛物线绕点 $P$ 旋转
180°得到抛物线 $C_{2}$ ，若抛物线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 关联，求抛物线 $C_{2}$ 的解析式.

(3)、点 $A$ 为抛物线 $C_{1}$ ： $y = - \frac{1}{8} {(x + 9)}^{2} + 6$ 的顶点，点 $B$ 为抛物线 $C_{1}$ 关联的抛物线
的顶点，是否存在以 $A B$ 为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点 $C$ 在直线 $x = - 10$ 上？若存在，求出 $C$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A、B两点，与 $y$ 轴交于C点，B点与C点是直线 $y = x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点。D为线段AB上一点.

(1)、求抛物线的解析式及A点坐标

(2)、若点D在线段OB上，过D点作 $x$ 轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC
的距离的最大值。

(3)、D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.

②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；

若不能，请说明理由.

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