初中数学人教版九年级上学期第二十三章测试卷

试卷更新日期：2019-10-08 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、线段 B、直角三角形 C、等边二角形 D、平行四边形

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4. 在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）

A、（2，-1） B、（1,2） C、（1，-2） D、（-1，-2）

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，以原点为中心，将点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(\sqrt{3} ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(0 ， 2)$

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6. 如图， $Rt △ O C B$ 的斜边在 $y$ 轴上， $O C = \sqrt{3}$ ，含 $30 °$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将 $Rt △ O C B$ 绕原点顺时针旋转 $120 °$ 后得到 $△ O C^{'} B^{'}$ ，则 $B$ 点的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{3} ， - 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， 0)$

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二、填空题

7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为.

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8. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=cm．

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9. 如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？．

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三、作图题

10. 如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件：

(1)、是中心对称图形(画在图1中)

(2)、是轴对称图形(画在图2中)

(3)、既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)

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11. 如图，请在图中按要求解答下面问题

①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A₁B₁C₁；

②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A₂BC₂

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12. 已知：在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ .

①画出 $Δ A B C$ 关于原点成中心对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

②画出将 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针旋转 $90^{\circ}$ 所得的 $Δ A_{2} B_{2} C_{1}$ .

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13. 已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $Δ A O B$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、将 $Δ O A B$ 关于点 $P$ 对称，在图（1）中画出对称后的图形 $Δ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，并涂黑；

(2)、将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。

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四、综合题

14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点.点A关于原点O的对称点A′，点B关于 $x$ 轴的对称点为B′，点C关于 $y$ 轴的对称点为C′.

(1)、A′的坐标为， B′的坐标为， C′的坐标为 .

(2)、建立平面直角坐标系，描出以下三点A、B′、C′，并求△AB′C′的面积.

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15. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

(1)、在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

(2)、若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.

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