江苏省宿迁市泗洪县2019届九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下面有理数比较大小，正确的是（）

A、0＜﹣2 B、﹣5＜3 C、﹣2＜﹣3 D、1＜﹣4

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2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、90°的圆周角所对的弦是直径 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 D、长度相等的弧是等弧

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4. 已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（）

A、﹣1 B、2 C、22 D、30

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5. 下列说法中错误的有（）个
①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°

.

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ + $\frac{π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{2 π}{3}$

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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）

A、（2017，1） B、（2018，0） C、（2017，﹣1） D、（2019，0）

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二、填空题

8. 一元二次方程7x-3=2x²的一般形式是.

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9. 若a=3﹣ $\sqrt{7}$ ，则a²﹣6a﹣3的值为.

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10. 已知：m²﹣2m﹣1=0，n²+2n﹣1=0且mn≠1，则 $\frac{m n + n + 1}{n}$ 的值为．

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11. 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．

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12. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．

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13. 若x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x^{2} - 3 y = 0 \\ x + 2 y = 1 \end{matrix}$ ，则代数式2x³+5x²+2018的值为.

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14. 已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于.

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15. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积.

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16. 如果关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是．

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17. 圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：5：6：m，则m= ， ∠D=.

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三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x²﹣4x﹣3=0

(2)、（x﹣1）²=2x﹣2.

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19. 先化简，再求值：2x²–[3（– $\frac{1}{3}$ x²+ $\frac{2}{3}$ xy）–2y²]–2（x²–xy+2y²），其中x= $\frac{1}{2}$ ，y=–1.

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20. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数.

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21. 解方程：x（x﹣4）=2（x﹣4）

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22. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

(1)、请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；

(2)、连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；

(3)、若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.

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23. 如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C.

(1)、求AB的长；

(2)、如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b.

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)、作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)、设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长.（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

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25. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似.复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：
i³=i•i•i=i²•i=﹣i

根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空：（﹣1+i）（1﹣i）=；i^﹣⁴=.

(2)、化简：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁷.

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26. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元.

(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)、设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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27. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE

(1)、求证：直线CG为⊙O的切线；

(2)、若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC

②求OH＋HC的最大值

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