江苏省灌云县西片2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程x²＝4x的根是（）

A、x＝4 B、x＝0 C、x₁＝0，x₂＝4 D、x₁＝0，x₂＝﹣4

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2. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、众数是3 B、中位数是0 C、平均数3 D、方差是2.8

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3. 已知 $\frac{m - n}{n} = \frac{1}{2} ，$ 则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、100πcm² B、150πcm² C、200πcm² D、250πcm²

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5. 已知关于x的方程x²﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）

A、（﹣4，﹣7） B、（﹣3，﹣7） C、（﹣4，﹣5） D、（﹣3，﹣5）

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7. 如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P₂ ，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P₃、P₄…P_n…，记纸板P_n的面积为S_n ，则S_n-S_n+1的值为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n} π$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{n} π$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{2 n + 1} π$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{2 n - 1} π$

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8. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S_甲²=1.6，S_乙²=2.8，则（填“甲”或“乙”）成绩较稳定.

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10. 若x=2是关于x的一元二次方程x²﹣2mx+m=0的一个解，则m的值为.

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11. 电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元.设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为.

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12. 已知盒子里有2个黄色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，取出红色球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，则n是.

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13. 圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为.

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14. 已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=（精确到0.01）

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15. 如图，点 $P$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上，请你添加一个条件，使得 $Δ A P B$ ∽ $Δ A B C$ ，这个条件可以是.

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16. 桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q＝0有实数根的概率是.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、（x+1）²﹣9=0

(2)、2x²﹣4x﹣1=0（用配方法）

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18. 已知关于x的方程x²﹣2kx+1=0有两个相等的实数根，

(1)、求k的值，

(2)、并求出方程的根.

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19. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

(1)、请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D.

(2)、请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：D（）；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③利用网格试在图中找出格点E，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）.

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20. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.

(1)、如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

(2)、如图②，若直线CD是⊙O的切线，求证：D为AP的中点.

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21. 我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.根据图中数据解决下列问题：

(1)、九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；

(2)、小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 $\bar{x_{1}}$ =85分；方差S²= $\frac{1}{5}$ [（85﹣85）²+（75﹣85）²+（80﹣85）²+（85﹣85）²+（100﹣85）²]=70（分²），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x₂和方差S₂²；

(3)、根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

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22. 如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、求弦BD的长.

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23. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0

∴n=4，m=4

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知x²﹣4xy+5y²+6y+9=0，求x、y的值；

(2)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值.

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24. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.

(1)、用含t的代数式表示：AP=，AQ=.

(2)、当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△PBD∽△DCA.

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26. 我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.

(1)、当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出间.

(2)、当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）

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