江苏省东台市第四联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程x（x-2）=0的解是（）

A、x₁=1，x₂=2 B、x=0 C、x=2 D、x₁=0，x₂=2

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2. 如果一组数据同时减去一个数a，那么它的方差（）

A、增大a B、减小a C、不变 D、无法确定

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3. 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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4. 若 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{3}$

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5. 如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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6. 如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是（）

A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、 $\frac{A P}{A C} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{C P}{B C} = \frac{A C}{A B}$

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7. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A、2.5 B、5 C、10 D、15

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8. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞－3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是－2 D、抛物线的对称轴是直线x＝－ $\frac{5}{2}$

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9. 在比例尺为1:200000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为千米.

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10. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是

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11. 如果x₁、x₂是一元二次方程 $x^{2} - k x + k - 1 = 0$ 的两个实数根，且x₁+x₂=3,则k=.

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12. 如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则刻度尺的宽为cm.

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13. 已知抛物线y=a（x+1）²+k（a＞0）经过点（﹣4，y₁），（1，y₂），则y₁y₂（填“＞”，“=”，或“＜”）.

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14. 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm(AC＞BC)，则BC的长为.（保留根号）

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15. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽ $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则△ABC与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比是.

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16. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

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17. 如图，在正方形中ABCD中，AD=4，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90^o后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90^o得线段FG，连接EF，CG.则点C，点A在旋转过程中形成的 $\overset{⌢}{A C}$ 、 $\overset{⌢}{A G}$ 与线段CG所围成的阴影部分的面积.

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18. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF.当△CGF是直角三角形时，线段AE的长为.

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二、解答题

19. 解方程：

(1)、x﹣1=（1﹣x）²；

(2)、x²﹣2（x+4）=0.

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20. 已知抛物线y=mx²的图像经过点（1，2）.

(1)、求出m的值和顶点的坐标，并画出这条抛物线；

(2)、利用图像回答：x取什么值时，抛物线在直线y=2的上方？

(3)、当－1≤x≤2时，求y的取值范围.

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21. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、全体参赛的学生共有人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.

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22. 如图，已知△ABC中，AB= $2 \sqrt{5}$ ，AC= $4 \sqrt{5}$ ，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.

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23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）.

①画出△ABC关于x对称的△A₁B₁C₁；

②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积.

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24. 如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过C点作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P.

(1)、判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.

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25. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

(1)、试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)、若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

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26. 折纸中的数学：打开本指书刊幅面的规格大小.如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……
若这张矩形印刷用纸的短边长为a.

(1)、如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求 $\frac{A B}{B C}$ 的值.

(2)、如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM.说明HC⊥HM.

(3)、将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是.（用含a的代数式表示）

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27. 已知，在平面直角坐标系内一直线l₁：y=-x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，y轴右侧部分抛物线上有一动点C，过点C作y轴的平行线交直线l₁于点D.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，C在第一象限，求以CD为直径的⊙E的最大面积，并判断此时⊙E与抛物线的对称轴是否相切？若不相切，求出使得⊙E与该抛物线对称轴相切时点C的横坐标；

(3)、坐标平面内是否存在点M，使B、C、D、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由.

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x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…