江苏省宝应县东北片六校2019届九年级上学期数学第二次联考试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、x=0 C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$

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2. 一组数据1，2，3，0，-2，-3的极差是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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4. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 对于二次函数 y=（x﹣1）²+2 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标是（﹣1，2） C、对称轴是 x=1 D、与 x 轴有两个交点

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6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元 $.$ 设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A、 $81 {(1 - x)}^{2} = 100$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 81$ C、 $81 {(1 + x)}^{2} = 100$ D、 $100 {(1 - x)}^{2} = 81$

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7. 下列问题中，错误的个数是（）
（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）

A、-3 B、-1 C、2 D、5

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9. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）.

（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} - 3$ 的顶点坐标是.

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12. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是

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13. 甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S_甲²S_乙²（填“＞”“＜”或“=”）．

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14. 正方形的边长为2，则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为.

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15. 设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n= ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是.

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17. 如图，AB为☉O的切线，切点为B，连接AO，AO与☉O交于点C，BD为☉O的直径，连接CD.若∠A=30°，☉O的半径为2，则图中阴影部分的面积为.

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18. 如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转.则点O所经过的路线长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{3}$ cos30°+ $\sqrt{2}$ sin45°

(2)、2cos45°+ $| \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ - $\tan^{2} 60^{0}$

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 4$

(2)、 $2 (x - 3) = 3 x (x - 3)$

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21. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)、从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；

(2)、先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 2) x + 2 = 0$

(1)、若方程的一个根为 $3$ ，求 $m$ 的值及另一个根；

(2)、若该方程根的判别式的值等于 $1$ ，求 $m$ 的值.

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23. 如图， $A B$ 和 $D E$ 是直立在地面上的两根立柱，已知 $A B = 5 m$ ，某一时刻 $A B$ 在太阳光下的影子长 $B C = 3 m$ .

(1)、在图中画出此时 $D E$ 在太阳光下的影子 $E F$ ；

(2)、在测量 $A B$ 的影子长时，同时测量出 $E F = 6 m$ ，计算 $D E$ 的长.

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24. 已知二次函数y=﹣x²+2x.

(1)、在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)、根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)、若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式.

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25. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件.

(1)、当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

(2)、写出每天所得的利润y（元）与售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）

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26. 如图，AC是⊙O的直径，BC交O于点D，E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若tanB= $\frac{4}{3}$ ，BD=6，求CF的长.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D.

(1)、求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

(2)、将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

(3)、抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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