江苏省东台市第七联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线y=2(x-3)²-1的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，-1） C、（-3，1） D、（-3，-1）

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2. Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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3. 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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4. 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于（）

A、1∶1 B、1∶2 C、1∶3 D、2∶3

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6. 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）

A、18米 B、12米 C、15米 D、20米

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点(－1，1)，则代数式 $1 - a + b$ 的值为（）

A、－3 B、－1 C、2 D、5

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8. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）

A、abc＜0 B、a+c＜b C、b²+8a＞4ac D、2a+b＞0

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二、填空题

9. 如果 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ = ．

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=.

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11. 已知线段MN＝6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是.

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12. 在△ABC中，若|cosA- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是.

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13. 如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为米。

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14. 已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上.如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=.

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15. 如图，⊙O是等边三角形 $A B C$ 的外接圆， $P$ 是⊙O上的一个点， $D$ 是 $B P$ 延长线上的一个点，且∠ $D A P$ =∠ $A B P$ ，若 $A D = 4$ ， $P D = 2$ ，则线段 $P A$ 的长是.

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16. 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题：

(1)、请按要求对△ABO作如下变换：
①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O₁A₁B₁；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA₂B₂.

(2)、写出点A₁ ， A₂的坐标：，；

(3)、△OA₂B₂的面积为.

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三、解答题

17.

(1)、计算：- $\sqrt{3}$ tan60°+4sin30°×cos²45°

(2)、用配方法解方程：x²﹣2x﹣1=0

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18. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5

(1)、完成表中填空①；②；

(2)、请计算甲六次测试成绩的方差；

(3)、若乙六次测试成绩方差为 $\frac{4}{3}$ ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

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19. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

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20. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

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21. 如图，操场上有一根旗杆AH.为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度?

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.

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23. 由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1000.

(1)、该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

(2)、若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

(3)、公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点D，交AB的延长线于点E，连接CD、CE.

(1)、求证：△ACD∽△AEC；

(2)、当 $\frac{A C}{B C} = \frac{4}{3}$ 时，求tanE；

(3)、若AD=4，AC=4 $\sqrt{3}$ ，求△ACE的面积.

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25. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ，所以 $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ，从而 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当a＝b时取等号）．
阅读2：函数 $y = x + \frac{m}{x}$ （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： $x + \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{m}{x}}$ $= 2 \sqrt{m}$ ，所以当 $x = \frac{m}{x}$ 即 $x = \sqrt{m}$ 时，函数 $y = x + \frac{m}{x}$ 的最小值为 $2 \sqrt{m}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：

(1)、问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\frac{4}{x}$ ，周长为 $2 (x + \frac{4}{x})$ ，求当x＝时，周长的最小值为．

(2)、问题2：已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 的最小值为．

(3)、问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

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26. 已知：如图1，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．

(1)、求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；

(2)、点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S_△_PCD＝2S_△_PAD ，求点P的坐标；

(3)、如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成绩	中位数
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5