江苏省东台市第五联盟2018-2019学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、（3，-4） B、（-4，3） C、（-4，-3） D、（3，4）

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2. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、BC=2AD

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3. 一个等腰三角形两边的长分别为2和5，那么这个三角形的周长是（）

A、9 B、12 C、9或12 D、15

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4. 下列线段长中，能构成直角三角形的是（）

A、1.5，2，3 B、2，3，4 C、 $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{10}$ D、8，15，17

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5. 在 $- 0.1010010001$ ， $\sqrt{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0$ 中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、 $∠ B = ∠ D = 90 °$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $C B = C D$

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7. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值在（）

A、 $5$ 到 $6$ 之间 B、 $4$ 到5之间 C、 $3$ 到 $4$ 之间 D、 $2$ 到 $3$ 之间

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8. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中点 $M$ ，关于 $y$ 轴对称的点的坐标为（-2，-4），则点 $M$ 的坐标是.

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10. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m² ，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为.

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11. 已知函数 $y = (k - 1) x + | k | - 1$ ，当 $k =$ 时， $y$ 是 $x$ 的正比例函数.

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12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为.

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13. 如图，正方形 $O A B C$ 的边 $O C$ 落在数轴上，点 $C$ 表示的数为 $1$ ，点 $P$ 表示的数为 $- 1$ ，以 $P$ 点为圆心， $P B$ 长为半径作圆弧与数轴交于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数为.

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14. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC＝10cm，则△AEF 的周长为cm.

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15. 小红帮弟弟荡秋千（图1），秋千离地面的高度 $h (m)$ 与摆动时间 $t (s)$ 之间的关系如图2所示，则秋千摆动第一个来回需s.

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16. 如图，等边三角形 $Δ A B C$ 的边长为 $6$ ， $l$ 是 $A C$ 边上的高 $B F$ 所在的直线，点 $D$ 为直线 $l$ 上的一动点，连接 $A D$ 并将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 至 $A E$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算: $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、解方程： ${(x - 1)}^{2} = 49$

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18. 已知如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $A D = C D$ ，求证： $∠ B A D = ∠ B C D$ .

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19. 已知：如图，在 $Δ A B C$ 中过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $B D ⊥ A C$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ，且 $C E = B D$ .求证： $A B = A C$ .

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20. 如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片 $A B C D$ ，绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到长方形 $E F G H$ ，连接 $A E$ ，则四边形 $A B G E$ 为梯形，请通过该图验证勾股定理（求证： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ）.

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21. “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.为方便市民出行，东台市推出了公共自行车系统，收费以小时为单位，每次使用不超过1小时的免费，超过1小时后，不足1小时的部分按1小时收费.小红同学通过调查得知，自行车使用时间为3小时，收费2元；使用时间为4小时，收费3元.她发现当使用时间超过1小时后用车费用与使用时间之间存在一次函数的关系.

(1)、设使用自行车的费用为 $y$ 元，使用时间为 $x$ 小时（ $x$ 为大于1的整数），求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(2)、若小红此次使用公共自行车5小时，则她应付多少元费用？

(3)、若小红此次使用公共自行车付费6元，求她所使用自行车的时间.

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22. 已知：如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，M、N分别是AC、BD的中点.

(1)、求证：MN⊥BD；；

(2)、若AC=10，BD=8，求MN.

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23. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ .

(1)、在 $A C$ 边上作一点 $D$ ，使得 $D$ 到 $A B$ 的距离等于 $C D$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求 $C D$ 的长.

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24. 已知：如图，直线a∥b，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $a$ 、 $b$ 上，且 $A B ⊥ a$ ， $A B = 5$ .点 $C$ 、 $D$ 从 $B$ 点同时出发，分别以1个单位/秒，2个单位/秒的速度，在直线b上沿相反方向运动.设运动 $t$ 秒后，得到△ACD.（友情提醒：本题的结果可用根号表示）

(1)、当 $t = 6$ 秒时，点 $B$ 到直线 $A D$ 的距离为；

(2)、若△ACD是直角三角形，t的值为；

(3)、若△ACD是等腰三角形，求t的值.

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