浙江省杭州市十三中教育集团2019-2020学年九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2019-09-30 类型：开学考试

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一、选择题(共10个小题，满分30分，每小题3分)

1. 下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A、y=ax²+bx+c B、y=x(x-1) C、y= $\frac{1}{x^{2}}$ D、y=(x-1)²-x²

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3. 已知二次根式 $\sqrt{2 a - 1}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＜ $\frac{1}{2}$ B、a≤ $\frac{1}{2}$ C、a＞ $\frac{1}{2}$ D、a≥ $\frac{1}{2}$

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4. 若关于x的一元二次方程(k+2)x²-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k< $\frac{1}{4}$ 且k≠-2 B、k≤ $\frac{1}{4}$ C、k≤ $\frac{1}{4}$ 且k≠-2 D、k≥ $\frac{1}{4}$

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5. 若不等式k< $\sqrt{90}$ <k+1成立，则整数k的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 在反比例函数y= $- \frac{2019}{x}$ 图象上有三个点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)、C(x₃ ， y₃)，若x₁<0<x₂<x₃ ，则下列结论正确的是（）

A、y₁<y₃<y₂ B、y₂<y₃<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₃<y₂<y₁

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是（）

A、AE=CF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠AED=∠CFB

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8. 已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）

A、3 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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10. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：
①方程x²+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；④若点(m，n)在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，则关于x的方程mx²-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有（）

A、①② B、③④ C、②③ D、②④

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二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

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12. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是。

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13. 若二次函数y=ax²-bx+5(a≠0)的图象与x轴交于(1，0)，则b-a+2014的值是。

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14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，AD交BC于点F，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27；则DE=。

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为。

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为CD上一动点，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE，交BC于点H，连结AH、HE，AH与BD交于点G，下列结论：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG²+DF²=GF² ， ④△CEH的周长为12，其中正确的结论有。

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三、解答题(本题有8小题，共66分) 1

17. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生。为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9。

(1)、这组数据的中位数是，众数是；

(2)、试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．

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18. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A(3，0)和点B(4，3)。

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+2m=0。

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2)、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。

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20. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF。

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若CE=5，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积。

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21. 直线y=3x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（1，m）和点B。

(1)、求m、k的值，并直接写出点B的坐标；

(2)、过点P(t，0)(-1≤t≤1且t≠0)作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点E，F。
①当t= $\frac{1}{3}$ 时，求线段EF的长；

②若0<EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围。

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22. 如图，在等腰△ABC中，AC=BC= $3 \sqrt{5}$ ，AB=6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F。

(1)、求证：四边形BCFE是平行四边形；

(2)、当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

(3)、设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形?若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由。

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