江西省赣州市宁都县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2019-09-29 类型:期中考试
一、单选题
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1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
2.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF , 连接AF , 则∠OFA的度数是( )
A、15° B、20° C、25° D、30°3. 抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+c=0 中 c<0,该方程的根的情况是( )A、方程没有实数根 B、总有两个不相等的实数根 C、有两相等实数根 D、方程的根的情况与 c 有关5. 在直角坐标系 xOy 中,抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表:则下列结论正确的是( )
A、抛物线的开口向下 B、抛物线的顶点坐标为(2.5,﹣8.75) C、当 x>4 时,y 随 x 的增大而减小 D、抛物线必经过定点(0,﹣5)6. 在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x2+4x+m,则 m 的值是( )A、1 或 7 B、﹣1 或 7 C、1 或﹣7 D、﹣1 或-7二、填空题
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7. 方程(x﹣5)(x+6)=x+6 的根是 .8. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC=°.9. 将抛物线 ,绕着点 旋转 后,所得到的新抛物线 的解析式是 .10. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 .11. 已知⊙O 的直径为 4,AB 是⊙O 的弦,∠AOB=120°,点 P 在⊙O 上,若点 P到直线 AB 的距离为 1,则∠PAB 的度数为 .12. 如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 .
三、解答题
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13. 已知实数x、y满足 x2+2x+y﹣1=0,则x+y的最大值为 .14. 用适当的方法解下列方程:(1)、3x²+x=3x+1
(2)、(2y﹣5)²=(3y+1)²15. 已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.(1)、请求出抛物线的解析式;(2)、当0<x<4时,请直接写出y的取值范围.16. 如图,某小区有一块长 21 米,宽为 8 米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 60 平方米.两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度.17. 若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣ax有最大值还是最小值,并求出其最值.18. 如图,已知四边形 ABCD 内接于⊙O,且已知∠ADC=120°;请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角.要求:(1)、保留作图痕迹,写出作法,写明答案;(2)、证明你的作法的正确性.19. 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为( ) ,正六边形的边长为( )cm(其中 ),求这两段铁丝的总长20. 已知关于 的一元二次方程(1)、求证:对于任意实数 ,方程总有两个不相等的实数根;(2)、若方程的一个根是 ,求 的值及方程的另一个根.21. 如图 1,已知抛物线 L1:y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,在 L1 上任取一点 P,过点 P 作直线 l⊥x 轴, 垂足为D,将 L1 沿直线 l 翻折得到抛物线L2 , 交 x 轴于点 M,N(点 M 在点 N 的左侧).(1)、当 L1 与 L2 重合时,求点 P 的坐标;(2)、当点 P 与点 B 重合时,求此时 L2 的解析式;并直接写出 L1 与 L2 中,y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围;(3)、连接 PM,PB,设点 P(m,n),当 n= m 时,求△PMB 的面积.22. 如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)、若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC;(2)、若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;(3)、若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.23. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,AD=AE,连接DC,点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,(1)、观察猜想:如图 1 中,△PMN 是三角形;(2)、探究证明:把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD, CE.判断△PMN 的形状,并说明理由;(3)、拓展延伸:将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请求△PMN 面积的取值范围.