初中数学华师大版九年级上学期第21章 21.3 二次根式的加减

试卷更新日期：2019-09-27 类型：同步测试

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1. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $4 \sqrt{3}$

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2. 下列选项中的计算，正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ =±3 B、2 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ =2 C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ =-5 D、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）
①3⁰+3^-3=-3 ② $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ ③ ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{5}$ ④ $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ =±3 B、(-1)⁰=0 C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${}^{3}{\sqrt{8}}$ =2

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a +3 a =6 a$ B、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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9. 已知矩形的周长为 $(\sqrt{48} + \sqrt{72}) c m$ ，一边长为 $(\sqrt{3} + \sqrt{12}) c m$ ，求此矩形的另一边长和它的面积？

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10. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{10} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ ，求

(1)、Rt△ABC的面积.

(2)、斜边AB的长.

(3)、求AB边上的高.

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11. 观察下面的变形规律：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ，…

解答下面的问题：

(1)、若n为正整数，请你猜想 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ =；

(2)、计算：（ $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2018} + \sqrt{2017}}$ ）×（ $\sqrt{2018} + 1$ ）

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