高数统编版第一册3.3 幂函数同步训练

试卷更新日期：2019-09-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列选项正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 关于幂函数 $y = x^{\frac{1}{2}}$ 的叙述正确的是（）

A、在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数 B、在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数 C、在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数 D、在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数

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3. 已知幂函数f（x）=x^a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列幂函数中过点 $(0 ， 0) ， (1 ， 1)$ 的偶函数是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、 $y = x^{4}$ C、 $y = x^{- 2}$ D、 $y = x^{\frac{1}{3}}$

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5. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A、① ，② ，③ ，④ B、① ，② ，③ ，④ C、① ，② ，③ ，④ D、① ，② ，③ ，④

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6. 下列结论中，正确的是（）

A、幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B、幂函数的图象可以出现在第四象限 C、当幂指数α取1，3， $\frac{1}{2}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D、当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

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7. 若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \sqrt{2})$ ，则函数 $y = f (x) + 1 - x$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{3}$

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8. 已知幂函数 $f (x) = x^{α} (α \in R)$ 的图象过点 $(16 ， 2)$ ，若 $f (m) = 3$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、9 B、12 C、27 D、81

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9. 幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 是有理数）的图像过点 $(2 ， \frac{1}{4}) ，$ 则 $f (x)$ 的一个单调递减区间是（）

A、 B、 $(0, + \infty)$ C、 D、 $(- \infty, 0)$

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10. 已知幂函数f(x)＝ $x^{－ \frac{1}{2}}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

A、(3，5) B、(－1，＋∞) C、(－∞，5) D、(－1，5)

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二、填空题

11. 已知幂函数 $f (x) = x^{a}$ 的图像过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (x)$ 的定义域为

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12. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2 ， 2 \sqrt{2})$ ，则 $f (9) =$ ．

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13. 已知幂函数 $y = x^{m^{2} - 9}$ ( $m \in N^{*}$ )的图象关于 $y$ 轴对称，且在 $x \in (0 ， + \infty)$ 上是减函数，则 $m =$ .

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14. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 是幂函数，且当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f (x)$ 是增函数，则 $m =$ ．

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三、解答题

15. 已知幂函数f（x）的图象经过点 $(2 ， \frac{1}{4})$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

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16. 已知函数h（x）=（m²﹣5m+1）x^m⁺¹为幂函数，且为奇函数．

(1)、求m的值；

(2)、求函数g（x）=h（x）+ $\sqrt{1 - 2 h (x)}$ 在x∈[0， $\frac{1}{2}$ ]的值域．

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