湖南省张家界市永定区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、全体实数 B、x≠-1 C、x≠1 D、x＞1

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2. 下列变形从左到右一定正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 2}{b - 2}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{a x}{b x} = \frac{a}{b}$

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3. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A、∠M=∠N B、AM=CN C、AB=CD D、AM∥CN

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=2a⁵ B、a⁶÷a²=a³ C、a²•a³=a⁵ D、（2ab²）³=6a³b⁶

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5. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、8cm，6cm，4cm B、2cm，4cm，6cm C、14cm，6cm，7cm D、2cm，3cm，6cm

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6. 下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

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8. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（）

A、24° B、31° C、32° D、34°

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二、填空题

9. 红细胞的平均直径为 $0.0000077 m$ ，将0.0000077用科学记数法表示为．

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10. 若x+4y=-1，则2^x•16^y的值为．

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11. 已知 $\frac{1}{a}$ － $\frac{1}{b}$ ＝2，则 $\frac{2 a b}{a - b}$ 的值等于．

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12. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是 .

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13. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”，它的逆命题是．

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14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=124°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是度.

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三、解答题

15. 计算：-(-1)²⁰¹⁸- (π-3.14)⁰＋ ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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16. 先化简 $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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17. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 3$ ．

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18. 如图，在△ABC中，∠A=56°，∠ABD=30°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．

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19. 如图，∠B=∠D，DE⊥AC ， BF⊥AC ， E ， F是垂足， $D E = B F$ .

求证：

(1)、 $A F = C E$ ；

(2)、 $A B ∥ C D$ ．

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20. 某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？

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21. 设A＝ $\frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}}$ ÷ $(a - \frac{3 a}{a + 1})$ .

(1)、化简A；

(2)、当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式： $\frac{x - 2}{2}$ － $\frac{7 - x}{4}$ ≤f(4)＋f(5)＋…＋f(15)．

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22. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

(1)、求证：BD=AE；

(2)、若△ACB不动，把△DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上，如图2所示，问上述结论还成立吗？若成立，给予证明．

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