四川省巴中市恩阳区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{24}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{54}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{48}$ D、 $\sqrt{18}$

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2. 若方程(m-1)x²+ $\sqrt{m}$ x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。

A、m = 0 B、m ≠ 1 C、m ≥0且m ≠ 1 D、m 为任意实数

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3. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、24 B、24或8 $\sqrt{5}$ C、48 D、8 $\sqrt{5}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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5. 化简 $\frac{\sqrt{- a^{3}}}{a}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、－ $\sqrt{a}$ C、－ $\sqrt{- a}$ D、 $\sqrt{a}$

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6. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为 $x$ ，则列出方程正确的是（）

A、 ${50(1+x)}^{2} =218$ B、 $50(1+x)=218$ C、 ${50(1-x)}^{2} =218$ D、 ${218(1-x)}^{2} =50$

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8. 关于x的方程ax²+bx+c=0，若满足a-b+c=0。则方程（）.

A、必有一根为1 B、必有两相等实根 C、必有一根为－1 D、没有实数根。

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9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3③BE：BG=4：3，其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{12} =$ ， $\sqrt{32}$ =.

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12. 当x 时，二次根式 $\frac{\sqrt{3 x - 3}}{| x-1 |}$ 有意义。

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13. 已知（x²+y²+1）²=81，则x²+y²=

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14. 若实数a、b满足a²-7a+2=0和b²-7b+2=0，则式子 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是.

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15. 若实数a、b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则 $\frac{a^{2}}{b}$ = ．

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16. 最简二次根式 $f (x) <$ 与 $\sqrt[a - 1]{7 - b}$ 的被开方数相同，则 $a + b$ 的值为.

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17. 若 $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$ =0.5，则 $\frac{3 a - 2 c + e}{3 b - 2 d + f}$ =.

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18. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为，面积为．

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19. 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为．

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20. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的面积记作S₂ ．照此规律作下去，则S₂₀₁₇=.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8} + \frac{1}{2} \sqrt{12} + \frac{1}{5} \sqrt{50}$

(2)、 $a \sqrt{8 a} - 2 a^{2} \sqrt{\frac{1}{8 a}} + 3 \sqrt{2 a^{3}}$

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22. 解方程：

(1)、(x-2)²=16

(2)、2x（x－3）=x－3．

(3)、3x²－9x+6=0

(4)、5x²+2x－3＝0（用求根公式）

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23. 先化简，在求值： $\frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} + 3 a + 2} \div \frac{a + 3}{a + 1} - \frac{1}{a + 2}$ ，其中a= $\sqrt{3} - 2$ ．

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24. 已知 ${\begin{array}{l} x_{1} = 3 \\ y_{1} = - 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = m \\ x + y = n \end{array}$ 的一组解，求此方程组的另一组解.

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25. 已知：关于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0

(1)、求证：无论m为何实数，方程总有实数根；

(2)、若此方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且 x₁²+x₂²=2 ，求m的值．

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26. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 、 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{2}{3} \sqrt{3}$ ；

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1} = \sqrt{3} - 1$ ．

以上这种化简过程叫做分母有理化．

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1}{\sqrt{3} + 1}$ = $\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1}$ = $\sqrt{3}$ ﹣1．

请任用其中一种方法化简：

① $\frac{2}{\sqrt{15} - 3}$ ；② $\frac{5}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ ；

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27. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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28. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.

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29. 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x²－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.

(1)、求A、B两点的坐标.

(2)、求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?

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30. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1)、证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；

(2)、设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

(3)、当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

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