湖南省常德市鼎城区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、（﹣6，1） B、（1，6） C、（2，﹣3） D、（3，﹣2）

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2. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²－2x－3＝0的两个根，则x₁·x₂的值是（）

A、2 B、－2 C、4 D、－3

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3. 如果实数m≠n，且 $\frac{8 m + n}{8 n + m} = \frac{m + 1}{n + 1}$ ，则m+n＝（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A、∠C＝∠E B、∠B＝∠ADE C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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5. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）

A、（2，﹣1） B、（1，﹣2） C、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣1） D、（﹣1， $\frac{1}{2}$ ）

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6. 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△_EOD∶S_△_BOC＝（）

A、1﹕4 B、2﹕3 C、1﹕3 D、1﹕2

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7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）

A、 $\frac{h}{\sin α}$ B、 $\frac{h}{\cos α}$ C、 $\frac{h}{\tan α}$ D、 $\frac{h}{\cot α}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则 $\frac{A B}{C D} - \frac{B C}{C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、3﹣ $\sqrt{3}$ C、6﹣ $3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB＝m．

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．

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11. 如图，一山坡的坡度为i=1： $\sqrt{3}$ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．

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12. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B ， C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂足上升100m到达A处，在A处观察C地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为m ．

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13. 小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．

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14. 在△ABC中，若 $| \tan A - \sqrt{3} | + {(\cos B - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则∠C的度数是．

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15. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ = ．

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三、解答题

16. 解方程：x²﹣2x﹣1=0．

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17. 计算：cos45°•tan45°+ $\sqrt{3}$ •tan30°﹣2cos60°•sin45°

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18. 如图，△ABC中，DE//BC，EF//A
B.求证：△ADE∽△EFC.

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19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB．

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20. 如图，在13x13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（3，2）、C（6，3）．

(1)、以点M（1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC的位似图形；

(2)、写出△A'B'C'的各顶点坐标．

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21. 如图，已知AE 平分∠BAC， $\frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A C}$ ．

(1)、求证：∠E＝∠C；

(2)、若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．

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22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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23. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)、求∠APB的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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24. 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系： $l = \frac{1}{2} t^{2} + \frac{3}{2} t$ （t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

(1)、甲运动4s后的路程是多少？

(2)、甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

(3)、甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

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25. 已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

(1)、如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：

(2)、如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：

(3)、如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断 $\frac{D E}{C F}$ 是否为定值，并证明．

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