江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 关于以下集合关系表示不正确的是（）

A、 $\emptyset$ ∈{ $\emptyset$ } B、 $\emptyset$ ⊆{ $\emptyset$ } C、 $\emptyset$ ∈N* D、 $\emptyset$ ⊆N*

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2. 不等式log₂x＜ $\frac{1}{2}$ 的解集是（）

A、{x|0＜x＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ } B、{x|0＜x＜ $\sqrt{2}$ } C、{x|x＞ $\sqrt{2}$ } D、{x|x＞ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ }

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3. 若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x²）的定义域为（）

A、{x|1＜x＜4} B、{x|1＜x＜ $\sqrt{2}$ } C、{x|－ $\sqrt{2}$ ＜x＜﹣1或1＜x＜ $\sqrt{2}$ } D、{x|1＜x＜2}

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4. 设函数f（x）= ${\begin{cases} 3 x - b ， x < 1 \\ 2^{x} ， x \geq 1 \end{cases}$ ，若f（f（ $\frac{5}{6}$ ））=4，则b=（）

A、1 B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（）

A、奇函数，且在 $(0 ， 2)$ 上是增函数 B、奇函数，且在 $(0 ， 2)$ 上是减函数 C、偶函数，且在 $(0 ， 2)$ 上是增函数 D、偶函数，且在 $(0 ， 2)$ 上是减函数

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6. 对二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

A、 $- 1$ 是 $f (x)$ 的零点 B、1是 $f (x)$ 的极值点 C、3是 $f (x)$ 的极值 D、点 $(2 ， 8)$ 在曲线 $y = f (x)$ 上

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二、填空题

7. 已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则 $C_{U} A =$ ．

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8. 求值： $\sqrt[3]{－ \frac{8}{27}}$ ＝．

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} \begin{matrix} ， & x \geq 2 \end{matrix} \\ f (x + 1) ， \begin{matrix} x < 2 \end{matrix} \end{matrix}$ ，则函数 $f ({log}_{2} 3)$ 的值为。

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10. 已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若 $a = f (- 1) ， b = f (\log_{0.5} \frac{1}{4}) ， c = f (\lg 0.5)$ ，则a ， b ， c之间的大小关系为．（从小到大顺序）

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11. 函数y＝log₃（﹣x²+x+6）的单调递减区间是．

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12. 函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为．

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13. 已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3^x]＝4，则f（2）＝．

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14. 已知函数f（x）＝ ${\begin{matrix} x^{2} - x + 3 ， x \leq 1 \\ x + \frac{2}{x} ， x > 1 \end{matrix}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f(x) $\geq | \frac{x}{2} + a |$ 在R上恒成立，则a的取值范围是.

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三、解答题

15. （Ⅰ）已知a+a^－1＝3，求 $\frac{a^{3} + a^{- 3}}{a^{4} - a^{- 4}}$ 的值；
（Ⅱ）化简计算： $\frac{{(\lg 5)}^{2} + \lg 2 \times \lg 50}{{(\lg 2)}^{3} + 3 \lg 2 \times \lg 5 + {(\lg 5)}^{3}}$ ．

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16. 记集合M＝｛x｜y＝ $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 1}$ ｝，集合N＝{y|y＝x²﹣2x+m}．

(1)、若m＝3，求M∪N；

(2)、若M∩N＝M ，求实数m的取值范围．

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17. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

(1)、假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

(2)、商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

(3)、每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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18. 已知函数f（x）＝ $\frac{2 x}{x - 1}$ ．

(1)、求f（x）的定义域、值域利单调区间；

(2)、判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．

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19. 已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A ，与x轴交于点B（﹣1，0）和C点，且△ABC的面积为18．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．

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20. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = {log}_{2} (\frac{1}{x} + a)$ .

(1)、当 $a = 5$ 时，解不等式 $f (x) > 0$ ；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) - {log}_{2} [(a - 4) x + 2 a - 5] = 0$ 的解集中恰有一个元素，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $a > 0$ ，若对任意 $t \in [\frac{1}{2} ， 1]$ ，函数 $f (x)$ 在区间 $[t ， t + 1]$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $a$ 的取值范围.

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