江苏省江阴四校2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-09-26 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合A＝{x|x²＝x}，B＝{－1,0,1,2},则 $A \cap^{} B$ =（）

A、{－1,2} B、{－1,0} C、{0,1} D、{1,2}

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = lg (x - 1) + \sqrt{4 - x}$ 的定义域为（）

A、 $(1, 4]$ B、 $(1, 4)$ C、 $[1, 4]$ D、 $[1, 4)$

查看试题解析
3. 下列选项中，表示的是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = {\begin{matrix} x, x \geq 0 \\ - x, x > 0 \end{matrix}$ ， $f (t) = | t |$ C、 $f (x) = {(x - 1)}^{2}$ ， $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {log}_{\frac{1}{2}} x ， x > 1 \\ 16^{x} + 2 ， x \leq 1 \end{matrix}$ ，则 $f (f (\frac{1}{4})) =$ （）

A、−2 B、4 C、2 D、−1

查看试题解析
5. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{2} | x - 1 | (0 \leq x \leq 2)$ B、 $y = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} | x - 1 | (0 \leq x \leq 2)$ C、 $y = \frac{3}{2} - | x - 1 | (0 \leq x \leq 2)$ D、 $y = 1 - | x - 1 | (0 \leq x \leq 2)$

查看试题解析
6. 设奇函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为减函数，且 $f (2) = 0$ 则不等式 $\frac{f (x) - f (- x)}{x} > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2 ， 0) \cup^{} (2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2) \cup^{} (0 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 0) \cup^{} (0 ， 2)$ D、 $(- \infty ， - 2) \cup^{} (2 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 三个数 $ln 0.3$ ， $7^{0.3}$ ， ${0.3}^{7}$ 的大小关系是（）

A、 $ln 0.3 > 7^{0.3} > {0.3}^{7}$ B、 $7^{0.3} > ln 0.3 > {0.3}^{7}$ C、 ${0.3}^{7} > 7^{0.3} > ln 0.3$ D、 $7^{0.3} > {0.3}^{7} > ln 0.3$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} ， x \leq 0 ， \\ l n x ， x > 0 ， \end{matrix}$ $g (x) = f (x) + x + a$ ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A、[–1，0） B、[0，+∞） C、[–1，+∞） D、[1，+∞）

查看试题解析

二、填空题

9. 幂函数f(x)的图象过点 $(4 ， \frac{1}{2})$ ，那么f(64)＝．

查看试题解析
10. 已知 $f (2 x + 1) = x^{2} + x$ ，则 $f (x) =$ ．

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = {log}_{a} (x - 2) + 1 (a > 0 且$ 且 $a \neq 1)$ 恒过定点．

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x + 1$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ ．

查看试题解析
13. 若方程 $ln x = 6 - x$ 的根 $x_{0} \in (n, n + 1)$ ，则整数 $n =$ ．

查看试题解析
14. 定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (- x)$ ，当 $a ， b \in (- \infty ， 0]$ 时总有 $\frac{f (a) - f (b)}{a - b} > 0$ $(a \neq b)$ ，若 $f (m + 1) > f (2 m)$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
15. 若函数 $f (x) = lg (a x^{2} - 2 x + a)$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} + k x ， x \leq 1 \\ 2 x^{2} ， x > 1 \end{matrix}$ ，若存在 $a$ ， $b \in R$ ，且 $a \neq b$ ，使得 $f (a) = f (b)$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、 ${(\frac{1}{500})}^{- \frac{1}{2}} - 10 \times {(\sqrt{5} - 2)}^{- 1} + 20 \times {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{0}$

(2)、 $lg \frac{1}{100} - {log}_{2} 3 \times {log}_{5} \sqrt{2} \times {log}_{3} 5 + ln \sqrt{e} + 2^{1 + {log}_{2} 3}$

查看试题解析
18. 设全集为 $U =$ R，集合 $A = {x | (x + 3) (x - 6) \geq 0}$ ， $B = {x | | x - 6 | < 8}$ ．

(1)、求 $A \cap^{} （ ∁_{R} B ）$ ；

(2)、已知 $C = {x | 2 a < x < a + 1}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ 且 $f (0) = 1$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，不等式 $f (x) > 2 x + m$ 恒成立，求 $m$ 的范围

查看试题解析
20. 某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 $2 k m$ 以内（含 $2 k m$ ）按起步价 $8$ 元收取，超过 $2 k m$ 后的路程按 $1.9$ 元/ $k m$ 收取，但超过 $10 k m$ 后的路程需加收 $50 %$ 的返空费（即单价为 $1.9 \times (1 + 50 %) = 2.85$ 元/ $k m$ ）．

(1)、将某乘客搭乘一次“网约车”的费用 $f (x)$ （单位：元）表示为行程 $x (0 < x \leq 60$ ，
单位： $k m$ ）的分段函数；

(2)、某乘客的行程为 $16 k m$ ，他准备先乘一辆“网约车”行驶 $8 k m$ 后，再换乘另一辆
“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - a}{2^{x} + 1}$ 为奇函数.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ ＜0.5，求 $x$ 的范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域．

查看试题解析