浙江省台州市2020届九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2019-09-24 类型：开学考试

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一、选择题(每小题4分，共40分)

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、2x＋1＝0 B、y²＋x＝1 C、x²＋1＝0 D、 $\frac{1}{x}$ ＋x²＝1

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2. 方程x²－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是（）

A、－5 B、0 C、4 D、2

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3. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为（）.

A、x＞2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3

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4. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A、7，24，25 B、3²，4²，5² C、6，8，10 D、 $4, 7 \frac{1}{2}, 8 \frac{1}{2}$

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5. 表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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7. 把抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 6$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 6$ C、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 6$ D、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 6$

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8. 实数x，y满足(x²＋y²)(x²＋y²＋1)＝2，则x²＋y²的值为（）

A、1 B、2 C、－2或1 D、2或－1

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9. 我们知道方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，现给出另一个方程（2x+3）²+2(2x+3)-3=0，它的解是（）

A、x₁=1，x₂=3 B、x₁=1，x₂ =-3 C、x₁ =-1， x₂ =3 D、x₁=-1， x₂=-3

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10. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(每小题5分，共30分)

11. y=x²过A（1，a），B（2，b），则 ab (填＞，＜或=）

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12. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.

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13. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，则代数式m²-m+2019的值为

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14. 边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值为.

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $P (a ， b c)$ 在第象限.

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16. 已知关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab－1＝0，x₁ ， x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ＜a²＋b².则正确结论的序号是(填序号)．

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三、简答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分）

17. 计算：

(1)、3x(x－1)＝2－2x；

(2)、 $3 x^{2} - 7 x + 4 = 0$

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18. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

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19. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²－6x＋(2m＋1)＝0有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且2x₁x₂＋x₁＋x₂≥20，求m的取值范围.

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21. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)、求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)、当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

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22. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)、在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

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23. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．

(1)、经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

(2)、该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润

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24. 设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂) (x₁ ， x₂ 为实数）

(1)、甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= $\frac{1}{2}$ 时，y=- $\frac{1}{2}$ 。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。

(2)、写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）

(3)、已知二次函数的图象经过（0，m），和（1，n）两点（m，n是实数）。当0＜x₁＜x₂＜1时，求证：0＜mn＜ $\frac{1}{16}$

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