浙江省杭州市萧山城北初中2020届九年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2019-09-24 类型：开学考试

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一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 用科学记数法表示316000000为（）

A、3.16×10⁷ B、3.16×10⁸ C、31.6×10⁷ D、31.6×106

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2. 下列图形中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面说法正确的是（）

A、(2ab)²=2a²b² B、(a+b)²=a²+b² C、a⁵+b⁵=2a¹⁰ D、a(a²+1)=a³+a

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4. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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5. 如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥ BO于点C，则图中全等的三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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6. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A、1.25 尺 B、57.5 尺 C、6.25 尺 D、56.5 尺

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7. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y₁<y₂.其中正确结论的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）

A、89分 B、90分 C、92分 D、93分

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9. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（）

A、12 B、18 C、20 D、24

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10. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ （元）与原价 $x$ （元）的函数图象，下列说法正确的是（）

A、当 $0 < x < 600$ 时，选甲更省钱 B、当 $x = 200$ 时，甲、乙实际金额一样 C、当 $x = 600$ 时，选乙更省钱 D、当 $x > 600$ 时，选甲更省钱

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二、填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11. 已知a，b，c都是有理数，且满足 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ，则 $6 - \frac{a b c}{| a b c |} =$ .

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 不等式 $\frac{2 + x}{2} > \frac{2 x - 1}{3}$ 的解集是．

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14. 若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．

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15. 如图是某公司一销售人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（千件）的函数关系图象，则当此销售人员的销售量为4千件时，月收入是元.

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16. 如图，已知在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 延长线上的一点， $A D = 24$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点， $B E = 10$ ，连接 $D E$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $D E$ 的中点，则 $M N =$ .

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三、解答题 (本大题共7个小题，共66分)

17. 先化简，再求值： $[(2 a + b) (2 a - b) - {(2 a - b)}^{2} - b (a - 2 b)] \div (2 a)$ ，其中 $a = \frac{1}{2019}$ ， $b = \frac{2}{3}$ .

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18. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ ，延长 $A D$ 到 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ 与 $D C$ 交于 $O$ 点.

(1)、求证： $Δ B O C ≅ Δ E O D$ ；

(2)、当 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ E O C$ 时，连续 $B D$ ， $C E$ ，求证：四边形 $B C E D$ 为矩形.

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19. 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800元

1600元

B地区

1600元

1200元

(1)、设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：

(2)、若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.

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20. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，现将一直角三角形PMN放入图中，其中 $∠ P = 90 °$ ，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

(1)、当 $△ P M N$ 在如图2所示的位置时，求证： $∠ P F D + ∠ A E M = 90 °$ ；

(2)、在（1）的条件下，若MN与CD交于点O，且 $∠ D O N = 20 °$ ， $∠ P E B = 30 °$ ，求 $∠ N$ 的度数。

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21. 如图，已知直线 $A B ： y = \frac{1}{2} x + 1$ 分别与x轴、y轴交于点A，B，直线 $C D ： y = x + b$ 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点P， $S_{Δ A B D} = 2$ .

(1)、求b的值和点P的坐标；

(2)、求 $Δ A D P$ 的面积.

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22. 如图，已知直线AB与正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (5 ， 5)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， \frac{5}{3})$ ．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足 $P D / / x$ 轴，且 $P D = 1$ ， $P F = 2$ ．

(1)、求k的值及直线AB的函数表达式，并判定 $t = 1$ 时，点E是否落在直线AB上；

(2)、在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；

(3)、在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．

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23. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上的动点， $F$ 是边 $B C$ 延长线上的一点，且 $B F = E F$ ， $A B = 12$ ，设 $A E = x$ ， $B F = y$ .

(1)、当 $Δ B E F$ 是等边三角形时，求 $B F$ 的长；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；

(3)、把 $Δ A B E$ 沿着直线 $B E$ 翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，试探索： $Δ A^{'} B F$ 能否为等腰三角形？如果能，请求出 $A E$ 的长；如果不能，请说明理由.

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	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元