新人教版数学九年级上册第二十二章第三节实际问题与二次函数

试卷更新日期：2016-01-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数y=x²+2x-3(-2⩽x⩽2)的最大值和最小值分别是（）

A、4和-3 B、-3和-4 C、5和-4 D、-1和-4

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2. 如果一个实际问题的函数图象的形状与y= $- \frac{1}{3} x^{2} + 2$ 的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，那么它的函数解析式为( )．

A、y= B、y= 或y= C、y= $- \frac{1}{3} (x + 4)^{2} - 2$ D、y= 或y= $- \frac{1}{3} (x + 4)^{2} - 2$

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3. 一台机器原价100万元，每年的折旧率是x ，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为( )

A、y＝100(1－x)² B、y＝100(1－x) C、y＝100－x² D、y＝100(1＋x)²

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4. 某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x²+24x+2956，则获利最多为( )．

A、3144 B、3100 C、144 D、2956

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5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=－x²+50x－500，则要想获得最大利润应定价为（）．

A、25元 B、20元 C、30元 D、40元

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6. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足 $s = \frac{1}{2} g t^{2}$ (g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( 　)

A、 B、 C、 D、

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7.
某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面 $\frac{40}{3}$ 米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．

A、2米 B、3米 C、4米 D、5米

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8. 长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm²的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．

A、y=(10－x)(20－x)(0 $<$ x $<$ 5) B、y=10×20－4x²(0 $<$ x $<$ 5) C、y=(10－2x)(20－2x)(0 $<$ x $<$ 5) D、y=200+4x²(0 $<$ x $<$ 5)

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9. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高约为( )(精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记)．

A、5.1米 B、9米 C、9.1米 D、9.2米

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10. 有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.25x² ，当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）

A、3米 B、2 $\sqrt{6}$ 米 C、4 $\sqrt{3}$ 米 D、9米

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二、填空题

11. 如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是m ．

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12. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m²)满足函数关系y＝－(x－12)²＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为m² ．

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13. 某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t²－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为℃．

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14.
用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym² ， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝时，窗户透光面积最大．

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15.
隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=— ，一辆车高3m ，宽4m ，该车通过该隧道．(填“能”或“不能”)

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16. 两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到．

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17.
如下图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 和一次函数的图象，观察图象写出时，的取值范围.

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18. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形
菜园，设 $A B$ 边长为米，则菜园的面积（单位：米 $2$ ）与
（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．

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19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为．

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三、解答题

20.
如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．

(1)、
用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？

(2)、如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

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21.
如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

(1)、设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

(2)、当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

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22.
某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

(1)、试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；

(2)、当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？

(3)、最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

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23. 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；

(1)、若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

(2)、求纯收益g关于x的解析式；

(3)、问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

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24. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

(1)、设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;

(2)、若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；

(3)、问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

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