初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.7 二次根式

试卷更新日期：2019-09-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）
①3⁰+3^-3=-3 ② $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ ③ ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{5}$ ④ $- a^{8} \div a^{4} = - a^{4}$

A、① B、② C、③ D、④

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3. 若 $\sqrt{44}$ =2 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{54}$ =3 $\sqrt{b}$ ，则a+b之值为何？（）

A、13 B、17 C、24 D、40

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4. 设a= $6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，b= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，c= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、b>c>a B、b>a>c C、c＞a＞b D、a＞c＞b

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二、填空题

5. 化简:4 $\sqrt{3}$ -7 $\sqrt{12}$ +2 $\sqrt{48}$ =.

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6. 若要使二次根式 $\sqrt{- x}$ -2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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7. 计算 $\frac{14}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}$ 的结果是.

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8. 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 $\sqrt{a^{2} - 10 a + 25}$ +|b-4|=0，则第三边的长是。

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三、计算题

9. 计算： $（ \sqrt{18} - 2 ） \times 3 + \sqrt{（ - 5 ）^{2}}$

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10. 计算:

(1)、(3 $\sqrt{12}$ -2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{48}$ )÷2 $\sqrt{3}$

(2)、( $\sqrt{3}$ -1)²+( $\sqrt{3}$ +2)²-2( $\sqrt{3}$ -1)( $\sqrt{3}$ +2)

(3)、先化简:再求值．
$(\frac{a - b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \frac{a}{a^{2} - 2 a b}) \div \frac{b}{a - 2 b}$ ，其中a=2 $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{2}$

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四、综合题

11. 计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{1001^{2}} + \frac{1}{1002^{2}}}$ .

(1)、研究规律：先观察几个具体的式子：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = \frac{2}{1} -$ 。
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6} = \frac{3}{2} -$ 。
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12} =$ 。

(2)、寻找规律：
$\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}} =$ $(n \geq 1 且 n 为正整数)$

(3)、请完成计算：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{1001^{2}} + \frac{1}{1002^{2}}}$

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